Analysis Beispiele
dydx=2x3y , y(1)=1
Schritt 1
Nehme dydx=f(x,y) an.
Schritt 2
Schritt 2.1
Ersetze (1,1) Werte in dydx=2x3y.
Schritt 2.1.1
Ersetze x durch 1.
2⋅13y
Schritt 2.1.2
Ersetze y durch 1.
2⋅13⋅1
2⋅13⋅1
Schritt 2.2
Da es keinen Logarithmus mit negativen Argument oder Null gibt, und auch keine Wurzel mit Null oder einen negativen Radikanden gibt, und keinen Bruch mit Null im Nenner, ist die Funktion kontinuierlich auf dem offenen Intervall um x mit dem Wert (1,1).
Stetig
Stetig
Schritt 3
Schritt 3.1
Erstelle die partiellen Ableitungen.
∂f∂y=ddy[2x3y]
Schritt 3.2
Da 2x3 konstant bezüglich y ist, ist die Ableitung von 2x3y nach y gleich 2x3ddy[y].
∂f∂y=2x3ddy[y]
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ddy[yn] gleich nyn-1 ist mit n=1.
∂f∂y=2x3⋅1
Schritt 3.4
Mutltipliziere 2 mit 1.
∂f∂y=2x3
∂f∂y=2x3
Schritt 4
Schritt 4.1
Da es keinen Logarithmus mit negativen Argument oder Null gibt, und auch keine Wurzel mit Null oder einen negativen Radikanden gibt, und keinen Bruch mit Null im Nenner, ist die Funktion kontinuierlich auf dem offenen Intervall um y mit dem Wert (1,1).
Stetig
Stetig
Schritt 5
Beide, die Funktion und ihre partiellen Ableitungen nach y, sind kontinuierlich auf einen offenen Intervall um x im Punkt (1,1).
Eine eindeutige Lösung