Analysis Beispiele

Löse die Differentialgleichung.
dydx=yx-(yx)2
Schritt 1
Es gilt V=yx. Ersetze V für yx.
dydx=V-V2
Schritt 2
Löse V=yx nach y auf.
y=Vx
Schritt 3
Verwende die Produktregel um die Ableitung von y=Vx nach x zu finden.
dydx=xdVdx+V
Schritt 4
Ersetze dydx durch xdVdx+V.
xdVdx+V=V-V2
Schritt 5
Löse die substituierte Differentialgleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Separiere die Variablen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Löse nach dVdx auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.1
Bringe alle Terme, die nicht dVdx enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.1.1
Subtrahiere V von beiden Seiten der Gleichung.
xdVdx=V-V2-V
Schritt 5.1.1.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in V-V2-V.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.1.2.1
Subtrahiere V von V.
xdVdx=-V2+0
Schritt 5.1.1.1.2.2
Addiere -V2 und 0.
xdVdx=-V2
xdVdx=-V2
xdVdx=-V2
Schritt 5.1.1.2
Teile jeden Ausdruck in xdVdx=-V2 durch x und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in xdVdx=-V2 durch x.
xdVdxx=-V2x
Schritt 5.1.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von x.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
xdVdxx=-V2x
Schritt 5.1.1.2.2.1.2
Dividiere dVdx durch 1.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
Schritt 5.1.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
dVdx=-V2x
Schritt 5.1.2
Multipliziere beide Seiten mit 1V2.
1V2dVdx=1V2(-V2x)
Schritt 5.1.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
1V2dVdx=-1V2V2x
Schritt 5.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von V2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in -1V2 in den Zähler.
1V2dVdx=-1V2V2x
Schritt 5.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
1V2dVdx=-1V2V2x
Schritt 5.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
1V2dVdx=-1x
Schritt 5.1.4
Schreibe die Gleichung um.
1V2dV=-1xdx
1V2dV=-1xdx
Schritt 5.2
Integriere beide Seiten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Integriere auf beiden Seiten.
1V2dV=-1xdx
Schritt 5.2.2
Integriere die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Bringe V2 aus dem Nenner durch Potenzieren mit -1.
(V2)-1dV=-1xdx
Schritt 5.2.2.1.2
Multipliziere die Exponenten in (V2)-1.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
V2-1dV=-1xdx
Schritt 5.2.2.1.2.2
Mutltipliziere 2 mit -1.
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
V-2dV=-1xdx
Schritt 5.2.2.2
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von V-2 nach V gleich -V-1.
-V-1+C1=-1xdx
Schritt 5.2.2.3
Schreibe -V-1+C1 als -1V+C1 um.
-1V+C1=-1xdx
-1V+C1=-1xdx
Schritt 5.2.3
Integriere die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Da -1 konstant bezüglich x ist, ziehe -1 aus dem Integral.
-1V+C1=-1xdx
Schritt 5.2.3.2
Das Integral von 1x nach x ist ln(|x|).
-1V+C1=-(ln(|x|)+C2)
Schritt 5.2.3.3
Vereinfache.
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
-1V+C1=-ln(|x|)+C2
Schritt 5.2.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als C zusammen.
-1V=-ln(|x|)+C
-1V=-ln(|x|)+C
Schritt 5.3
Löse nach V auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
V,1,1
Schritt 5.3.1.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
V
V
Schritt 5.3.2
Multipliziere jeden Term in -1V=-ln(|x|)+C mit V um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Multipliziere jeden Term in -1V=-ln(|x|)+C mit V.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Schritt 5.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von V.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in -1V in den Zähler.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Schritt 5.3.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
-1VV=-ln(|x|)V+CV
Schritt 5.3.2.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
-1=-ln(|x|)V+CV
Schritt 5.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.3.1
Stelle die Faktoren in -ln(|x|)V+CV um.
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
-1=-Vln(|x|)+CV
Schritt 5.3.3
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Schreibe die Gleichung als -Vln(|x|)+CV=-1 um.
-Vln(|x|)+CV=-1
Schritt 5.3.3.2
Faktorisiere V aus -Vln(|x|)+CV heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.2.1
Faktorisiere V aus -Vln(|x|) heraus.
V(-1ln(|x|))+CV=-1
Schritt 5.3.3.2.2
Faktorisiere V aus CV heraus.
V(-1ln(|x|))+VC=-1
Schritt 5.3.3.2.3
Faktorisiere V aus V(-1ln(|x|))+VC heraus.
V(-1ln(|x|)+C)=-1
V(-1ln(|x|)+C)=-1
Schritt 5.3.3.3
Schreibe -1ln(|x|) als -ln(|x|) um.
V(-ln(|x|)+C)=-1
Schritt 5.3.3.4
Teile jeden Ausdruck in V(-ln(|x|)+C)=-1 durch -ln(|x|)+C und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in V(-ln(|x|)+C)=-1 durch -ln(|x|)+C.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
Schritt 5.3.3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von -ln(|x|)+C.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
V(-ln(|x|)+C)-ln(|x|)+C=-1-ln(|x|)+C
Schritt 5.3.3.4.2.1.2
Dividiere V durch 1.
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
V=-1-ln(|x|)+C
Schritt 5.3.3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
V=-1-ln(|x|)+C
Schritt 5.3.3.4.3.2
Faktorisiere -1 aus -ln(|x|) heraus.
V=-1-(ln(|x|))+C
Schritt 5.3.3.4.3.3
Faktorisiere -1 aus C heraus.
V=-1-(ln(|x|))-1(-C)
Schritt 5.3.3.4.3.4
Faktorisiere -1 aus -(ln(|x|))-1(-C) heraus.
V=-1-(ln(|x|)-C)
Schritt 5.3.3.4.3.5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.4.3.5.1
Schreibe -(ln(|x|)-C) als -1(ln(|x|)-C) um.
V=-1-1(ln(|x|)-C)
Schritt 5.3.3.4.3.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
V=--1ln(|x|)-C
Schritt 5.3.3.4.3.5.3
Mutltipliziere -1 mit -1.
V=11ln(|x|)-C
Schritt 5.3.3.4.3.5.4
Mutltipliziere 1ln(|x|)-C mit 1.
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
V=1ln(|x|)-C
Schritt 5.4
Vereinfache die Konstante der Integration.
V=1ln(|x|)+C
V=1ln(|x|)+C
Schritt 6
Ersetze V durch yx.
yx=1ln(|x|)+C
Schritt 7
Löse yx=1ln(|x|)+C nach y auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Multipliziere beide Seiten mit x.
yxx=1ln(|x|)+Cx
Schritt 7.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von x.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
yxx=1ln(|x|)+Cx
Schritt 7.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
y=1ln(|x|)+Cx
Schritt 7.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.1
Kombiniere 1ln(|x|)+C und x.
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
y=xln(|x|)+C
Gib DEINE Aufgabe ein
Mathway benötigt Javascript und einen modernen Browser.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay