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Analysis Beispiele

5 x^{2} y' - 2 y + 4 = 0

$5 x^{2} y' - 2 y + 4 = 0$ ,

y = k

$y = k$

Schritt 1

Ermittle

y'

$y'$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (k)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (k)$

Schritt 1.2

Die Ableitung von

y

$y$ nach

x

$x$ ist

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Schritt 1.3

Da

k

$k$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ist die Ableitung von

k

$k$ bezüglich

x

$x$ gleich

0

$0$ .

0

$0$

Schritt 1.4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

y' = 0

$y' = 0$

y' = 0

$y' = 0$

Schritt 2

Setze in die gegebene Differentialgleich ein.

5 x^{2} \cdot 0 - 2 k + 4 = 0

$5 x^{2} \cdot 0 - 2 k + 4 = 0$

Schritt 3

Löse nach

k

$k$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache

5 x^{2} \cdot 0 - 2 k + 4

$5 x^{2} \cdot 0 - 2 k + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere

5 x^{2} \cdot 0

$5 x^{2} \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere

0

$0$ mit

5

$5$ .

0 x^{2} - 2 k + 4 = 0

$0 x^{2} - 2 k + 4 = 0$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere

0

$0$ mit

x^{2}

$x^{2}$ .

0 - 2 k + 4 = 0

$0 - 2 k + 4 = 0$

0 - 2 k + 4 = 0

$0 - 2 k + 4 = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere

2 k

$2 k$ von

0

$0$ .

- 2 k + 4 = 0

$- 2 k + 4 = 0$

- 2 k + 4 = 0

$- 2 k + 4 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere

4

$4$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 2 k = - 4

$- 2 k = - 4$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in

- 2 k = - 4

$- 2 k = - 4$ durch

- 2

$- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

- 2 k = - 4

$- 2 k = - 4$ durch

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 2

$- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere

$k$ durch

$1$ .

$k = \frac{- 4}{- 2}$

$k = \frac{- 4}{- 2}$

$k = \frac{- 4}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Dividiere

$- 4$ durch

$- 2$ .

$k = 2$

$k = 2$

$k = 2$

$k = 2$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$