Analysis Beispiele

y = - 8 x^{2} - 3

$y = - 8 x^{2} - 3$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 3)

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} - 3)$

Schritt 2

Die Ableitung von

y

$y$ nach

x

$x$ ist

$y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$- 8 x^{2} - 3$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.2

Berechne

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

$- 8$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 8 x^{2}$ nach

$x$ gleich

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 2$ .

$- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 8$ .

$- 16 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.3.1

$- 3$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 3$ bezüglich

$x$ gleich

$0$ .

$- 16 x + 0$

Schritt 3.3.2

Addiere

$- 16 x$ und

$0$ .

$- 16 x$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = - 16 x$

Schritt 5

Ersetze

$y'$ durch

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 16 x$

Gib DEINE Aufgabe ein