Analysis Beispiele

$f (x) = x + 7$ ,

$x = 6$

Schritt 1

Betrachte die Funktion, die verwendet wird, um die Linearisierung bei

$a$ zu bestimmen.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Schritt 2

Setze den Wert von

$a = 6$ in die Linearisierungsfunktion ein.

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Schritt 3

Berechne

$f (6)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$6$ .

$f (6) = (6) + 7$

Schritt 3.2

Vereinfache

$(6) + 7$ .

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$(6) + 7$

Schritt 3.2.2

Addiere

$6$ und

$7$ .

$13$

Schritt 4

Ermittele die Ableitung von

$f (x) = x + 7$ .

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$x + 7$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 4.3

$7$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$7$ bezüglich

$x$ gleich

$0$ .

$1 + 0$

Schritt 4.4

Addiere

$1$ und

$0$ .

$1$

Schritt 5

Setze die Komponenten in die Linearisierungsfunktion ein, um die Linearisierung bei

$a$ zu ermitteln.

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere

$x - 6$ mit

$1$ .

$L (x) = 13 + x - 6$

Schritt 6.2

Subtrahiere

$6$ von

$13$ .

$L (x) = x + 7$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein