Analysis Beispiele

x \ln (x)

$x \ln (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit

f (x) = x

$f (x) = x$ und

g (x) = \ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Die Ableitung von

\ln (x)

$\ln (x)$ nach

x

$x$ ist

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ist mit

n = 1

$n = 1$ .

x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x

$x$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

1 + \ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

\ln (x)

$\ln (x)$ mit

1

$1$ .

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

1 + \ln (x)

$1 + \ln (x)$

Gib DEINE Aufgabe ein