Analysis Beispiele

{(x - 3)}^{8}

${(x - 3)}^{8}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

$f (x) = x^{8}$ und

$g (x) = x - 3$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

$u$ durch

$x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich

$n u^{n - 1}$ ist mit

$n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

$u$ durch

$x - 3$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$x - 3$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 2.3

$- 3$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 3$ bezüglich

$x$ gleich

$0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Addiere

$1$ und

$0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

$8$ mit

$1$ .

$8 {(x - 3)}^{7}$

Gib DEINE Aufgabe ein