Analysis Beispiele

${(7 x - 4)}^{7}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{7}$ und $g (x) = 7 x - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $7 x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $7 x - 4$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + 0)$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $7$ und $0$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} \cdot 7$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 {(7 x - 4)}^{6}$

Gib DEINE Aufgabe ein