Analysis Beispiele

{(5 x - 3)}^{5}

${(5 x - 3)}^{5}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

$f (x) = x^{5}$ und

$g (x) = 5 x - 3$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

$u$ durch

$5 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich

$n u^{n - 1}$ ist mit

$n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

$u$ durch

$5 x - 3$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$5 x - 3$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3

Berechne

$\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Schritt 3.1

$5$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$5 x$ nach

$x$ gleich

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

$5$ mit

$1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

$- 3$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 3$ bezüglich

$x$ gleich

$0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Addiere

$5$ und

$0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

$5$ mit

$5$ .

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

Gib DEINE Aufgabe ein