Analysis Beispiele

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

Schritt 1

Finde den Gleichgewichtspunkt.

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Schritt 1.1

Bestimme die Gleichgewichtsmenge.

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Schritt 1.1.1

Ermittle den Gleichgewichtspunkt durch Einsetzen von Angebotsfunktion gleich Nachfragefunktion.

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Schritt 1.1.2

Löse $- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

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Schritt 1.1.2.1

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.2.1.1

Subtrahiere $5.2 q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Subtrahiere $5.2 q$ von $- 0.8 q$ .

$- 6 q + 150 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $150$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 q = - 150$

Schritt 1.1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 q = - 150$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 q = - 150$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Schritt 1.1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Schritt 1.1.2.3.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Schritt 1.1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.3.1

Dividiere $- 150$ durch $- 6$ .

$q = 25$

Schritt 1.2

Bestimme den Gleichgewichtspreis.

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Schritt 1.2.1

Ermittle den Gleichgewichtspreis durch Einsetzen der Gleichgewichtsmenge $25$ für $q$ in $d (q) = - 0.8 q + 150$ .

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 0.8$ mit $25$ .

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $- 20$ und $150$ .

$d \cdot 25 = 130$

Schritt 1.3

Schreibe den Gleichgewichtspunkt.

$(25, 130)$

Schritt 2

Rechne die Produzentenrente $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ aus, wenn $q_{eq}$ die Gleichgewichtsmenge und $p_{eq}$ der Gleichgewichtspreis ist.

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Schritt 3

Berechne das Integral und vereinfache

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $25$ mit $130$ .

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Schritt 3.2

Da $5.2$ konstant bezüglich $q$ ist, ziehe $5.2$ aus dem Integral.

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5.2$ mit $- 1$ .

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Schritt 3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $q$ nach $q$ gleich $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Schritt 3.5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Schritt 3.5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.1

Berechne $\frac{q^{2}}{2}$ bei $25$ und $0$ .

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.5.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 3.5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.5.2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 3.5.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.5.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.5.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 3.5.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Schritt 3.5.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Schritt 3.5.2.2.5

Addiere $\frac{625}{2}$ und $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Schritt 3.5.2.2.6

Kombiniere $- 5.2$ und $\frac{625}{2}$ .

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Schritt 3.5.2.2.7

Mutltipliziere $- 5.2$ mit $625$ .

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Schritt 3.5.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3250$ und $2$ .

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Schritt 3.5.2.2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 3250$ heraus.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Schritt 3.5.2.2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Schritt 3.5.2.2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.2.2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Schritt 3.5.2.2.8.2.4

Dividiere $- 1625$ durch $1$ .

$3250 - 1625$

Schritt 3.5.2.2.9

Subtrahiere $1625$ von $3250$ .

$1625$

Gib DEINE Aufgabe ein