Analysis Beispiele

$s (q) = 5.2 q$ , $(2, 130)$

Schritt 1

Rechne die Produzentenrente $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ aus, wenn $q_{eq}$ die Gleichgewichtsmenge und $p_{eq}$ der Gleichgewichtspreis ist.

$2 \cdot 130 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Schritt 2

Berechne das Integral und vereinfache

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $130$ .

$260 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Schritt 2.2

Da $5.2$ konstant bezüglich $q$ ist, ziehe $5.2$ aus dem Integral.

$260 - (5.2 \int_{0}^{2} q d q)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5.2$ mit $- 1$ .

$260 - 5.2 \int_{0}^{2} q d q$

Schritt 2.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $q$ nach $q$ gleich $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{2})$

Schritt 2.5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Schritt 2.5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Berechne $\frac{q^{2}}{2}$ bei $2$ und $0$ .

$260 - 5.2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$260 - 5.2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 2.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 2.5.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 2.5.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 2.5.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$260 - 5.2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 2.5.2.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 2.5.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{2})$

Schritt 2.5.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.5.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 2.5.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 2.5.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 2.5.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{1})$

Schritt 2.5.2.2.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$260 - 5.2 (2 - 0)$

Schritt 2.5.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$260 - 5.2 (2 + 0)$

Schritt 2.5.2.2.6

Addiere $2$ und $0$ .

$260 - 5.2 \cdot 2$

Schritt 2.5.2.2.7

Mutltipliziere $- 5.2$ mit $2$ .

$260 - 10.4$

Schritt 2.5.2.2.8

Subtrahiere $10.4$ von $260$ .

$249.6$

Gib DEINE Aufgabe ein