Analysis Beispiele

$d (q) = 300 - 5 q$ , $(15, 225)$

Schritt 1

Rechne die Konsumentenrente $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ aus, wenn $q_{eq}$ die Gleichgewichtsmenge und $p_{eq}$ der Gleichgewichtspreis ist.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Schritt 2

Berechne das Integral und vereinfache

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Schritt 2.2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Schritt 2.4

Da $- 5$ konstant bezüglich $q$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Schritt 2.5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $q$ nach $q$ gleich $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Schritt 2.6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Schritt 2.6.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.1

Berechne $300 q$ bei $15$ und $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Schritt 2.6.2.2

Berechne $\frac{q^{2}}{2}$ bei $15$ und $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.6.2.3.1

Mutltipliziere $300$ mit $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.2

Mutltipliziere $- 300$ mit $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.3

Addiere $4500$ und $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.4

Potenziere $15$ mit $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.6.2.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.6.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.8

Addiere $\frac{225}{2}$ und $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Schritt 2.6.2.3.9

Kombiniere $- 5$ und $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.12

Um $4500$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.13

Kombiniere $4500$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.2.3.15.1

Mutltipliziere $4500$ mit $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.15.2

Subtrahiere $1125$ von $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Schritt 2.6.2.3.16

Um $- 3375$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.6.2.3.17

Kombiniere $- 3375$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.6.2.3.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.6.2.3.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.2.3.19.1

Mutltipliziere $- 3375$ mit $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Schritt 2.6.2.3.19.2

Subtrahiere $6750$ von $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Schritt 2.7

Dividiere $1125$ durch $2$ .

$562.5$

Gib DEINE Aufgabe ein