Analysis Beispiele

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

Schritt 1

Schreibe $D (p) = 200 - p^{2}$ als Gleichung.

$q = 200 - p^{2}$

Schritt 2

Verwende die Formel $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ , um die Nachfrageelastizität zu bestimmen.

Schritt 3

Setze $10$ für $p$ in $q = 200 - p^{2}$ ein und vereinfache, um $q$ zu finden.

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Schritt 3.1

Ersetze $p$ durch $10$ .

$q = 200 - 10^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$q = 200 - 100$

Schritt 3.3

Subtrahiere $100$ von $200$ .

$q = 100$

Schritt 4

Bestimme $\frac{d q}{d p}$ durch Differenzierung der Nachfragefunktion.

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Schritt 4.1

Differenziere die Nachfragefunktion.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Schritt 4.2

Differenziere.

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Schritt 4.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $200 - p^{2}$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Schritt 4.2.2

Da $200$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $200$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Schritt 4.3

Berechne $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Schritt 4.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $- p^{2}$ nach $p$ gleich $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Schritt 4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Schritt 4.4

Subtrahiere $2 p$ von $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Schritt 5

Ersetze in der Formel für Elastizität $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ und vereinfache sie.

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Schritt 5.1

Ersetze $\frac{d q}{d p}$ durch $- 2 p$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Schritt 5.2

Substituiere die Werte von $p$ und $q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $100$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $100$ heraus.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $10$ aus $- 20$ heraus.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Schritt 5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$E = | - 2 |$

Schritt 5.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$E = 2$

Schritt 6

Da $E > 1$ , ist die Nachfrage elastisch.

$E = 2$

$Elastic$

Gib DEINE Aufgabe ein