Analysis Beispiele

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ ,

p = 100

$p = 100$

Schritt 1

Schreibe

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ als Gleichung.

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$

Schritt 2

Verwende die Formel

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ , um die Nachfrageelastizität zu bestimmen.

Schritt 3

Setze

100

$100$ für

p

$p$ in

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$ ein und vereinfache, um

q

$q$ zu finden.

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Schritt 3.1

Ersetze

p

$p$ durch

100

$100$ .

q = 1500 - 12 \cdot 100

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

- 12

$- 12$ mit

100

$100$ .

q = 1500 - 1200

$q = 1500 - 1200$

Schritt 3.3

Subtrahiere

1200

$1200$ von

1500

$1500$ .

q = 300

$q = 300$

q = 300

$q = 300$

Schritt 4

Bestimme

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ durch Differenzierung der Nachfragefunktion.

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Schritt 4.1

Differenziere die Nachfragefunktion.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Schritt 4.2

Differenziere.

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Schritt 4.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

1500 - 12 p

$1500 - 12 p$ nach

p

$p$

\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Schritt 4.2.2

1500

$1500$ konstant bezüglich

$p$ ist, ist die Ableitung von

$1500$ bezüglich

$p$ gleich

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Schritt 4.3

Berechne

$\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

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Schritt 4.3.1

$- 12$ konstant bezüglich

$p$ ist, ist die Ableitung von

$- 12 p$ nach

$p$ gleich

$- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Schritt 4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich

$n p^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Schritt 4.4

Subtrahiere

$12$ von

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Schritt 5

Ersetze in der Formel für Elastizität

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ und vereinfache sie.

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Schritt 5.1

Ersetze

$\frac{d q}{d p}$ durch

$- 12$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Schritt 5.2

Substituiere die Werte von

$p$ und

$q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$12$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere

$12$ aus

$300$ heraus.

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere

$12$ aus

$- 12$ heraus.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Schritt 5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Schritt 5.4

Kombiniere

$\frac{100}{25}$ und

$- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Schritt 5.5

Mutltipliziere

$100$ mit

$- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Schritt 5.6

Dividiere

$- 100$ durch

$25$ .

$E = | - 4 |$

Schritt 5.7

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$- 4$ und

$0$ ist

$4$ .

$E = 4$

Schritt 6

$E > 1$ , ist die Nachfrage elastisch.

$E = 4$

$Elastic$

Gib DEINE Aufgabe ein