Analysis Beispiele

q = 1875 - p^{2}

$q = 1875 - p^{2}$ ,

p = 25

$p = 25$

Schritt 1

Verwende die Formel

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ , um die Nachfrageelastizität zu bestimmen.

Schritt 2

Setze

25

$25$ für

p

$p$ in

q = 1875 - p^{2}

$q = 1875 - p^{2}$ ein und vereinfache, um

q

$q$ zu finden.

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Schritt 2.1

Ersetze

p

$p$ durch

25

$25$ .

q = 1875 - 25^{2}

$q = 1875 - 25^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Potenziere

25

$25$ mit

2

$2$ .

q = 1875 - 1 \cdot 625

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

625

$625$ .

q = 1875 - 625

$q = 1875 - 625$

q = 1875 - 625

$q = 1875 - 625$

Schritt 2.3

Subtrahiere

625

$625$ von

1875

$1875$ .

q = 1250

$q = 1250$

q = 1250

$q = 1250$

Schritt 3

Bestimme

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ durch Differenzierung der Nachfragefunktion.

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Schritt 3.1

Differenziere die Nachfragefunktion.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere.

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Schritt 3.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

1875 - p^{2}

$1875 - p^{2}$ nach

p

$p$

\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Schritt 3.2.2

1875

$1875$ konstant bezüglich

p

$p$ ist, ist die Ableitung von

1875

$1875$ bezüglich

p

$p$ gleich

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Schritt 3.3

Berechne

\frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Schritt 3.3.1

- 1

$- 1$ konstant bezüglich

p

$p$ ist, ist die Ableitung von

- p^{2}

$- p^{2}$ nach

p

$p$ gleich

- \frac{d}{d p} [p^{2}]

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d p} [p^{n}]

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich

n p^{n - 1}

$n p^{n - 1}$ ist mit

n = 2

$n = 2$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Schritt 3.4

Subtrahiere

2 p

$2 p$ von

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Schritt 4

Ersetze in der Formel für Elastizität

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ und vereinfache sie.

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Schritt 4.1

Ersetze

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ durch

- 2 p

$- 2 p$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} (- 2 p) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Schritt 4.2

Substituiere die Werte von

p

$p$ und

q

$q$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

25

$25$ und

1250

$1250$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere

25

$25$ aus

25

$25$ heraus.

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere

25

$25$ aus

1250

$1250$ heraus.

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

Schritt 4.4

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$25$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$50$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere

$50$ aus

$- 50$ heraus.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

$E = | - 1 |$

Schritt 4.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$- 1$ und

$0$ ist

$1$ .

$E = 1$

Schritt 5

$E = 1$ , ist die Nachfrage einheitselastisch.

$E = 1$

$Unitary$

Gib DEINE Aufgabe ein