Analysis Beispiele

y = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x

$y = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ ,

y = x

$y = x$

Schritt 1

Um das Volumen des Körpers zu bestimmen, definiere zuerst die Fläche jeder Scheibe und integriere anschließend über den Wertebereich. Die Fläche jeder Scheibe ist die Fläche eines Kreises mit Radius

f (x)

$f (x)$ und

A = π r^{2}

$A = π r^{2}$ .

V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x

$V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ , wobei

f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x

$f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ und

g (x) = x

$g (x) = x$

Schritt 2

Vereinfache den Integranden.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe

{(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)}^{2}

${(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)}^{2}$ als

(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)

$(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ um.

V = (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) - {(x)}^{2}

$V = (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere

(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)

$(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

V = x^{3} x^{3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{3} x^{3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1

Multipliziere

x^{3}

$x^{3}$ mit

x^{3}

$x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.1

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

V = x^{3 + 3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{3 + 3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.2

Addiere

3

$3$ und

3

$3$ .

V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

V = x^{6} - 10 x^{3} x^{2} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{6} - 10 x^{3} x^{2} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.3

Multipliziere

x^{3}

$x^{3}$ mit

x^{2}

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.3.1

Bewege

x^{2}

$x^{2}$ .

V = x^{6} - 10 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{6} - 10 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.3.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

V = x^{6} - 10 x^{2 + 3} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{6} - 10 x^{2 + 3} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.3.3

Addiere

2

$2$ und

3

$3$ .

V = x^{6} - 10 x^{5} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}

$V = x^{6} - 10 x^{5} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{3} x - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.5

Multipliziere

$x^{3}$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.5.1

Bewege

$x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.5.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x^{3}$ .

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Schritt 2.1.3.5.2.1

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.5.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{1 + 3} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.5.3

Addiere

$1$ und

$3$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.6

Multipliziere

$x^{2}$ mit

$x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.6.1

Bewege

$x^{3}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 (x^{3} x^{2}) - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.6.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{3 + 2} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.6.3

Addiere

$3$ und

$2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2} x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.8

Multipliziere

$x^{2}$ mit

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.8.1

Bewege

$x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 (x^{2} x^{2})) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.8.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2 + 2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.8.3

Addiere

$2$ und

$2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{4}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.9

Mutltipliziere

$- 10$ mit

$- 10$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{2} x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.11

Multipliziere

$x^{2}$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.11.1

Bewege

$x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.11.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.11.2.1

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.11.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{1 + 2}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.11.3

Addiere

$1$ und

$2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{3}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.12

Mutltipliziere

$- 10$ mit

$25$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.13

Multipliziere

$x$ mit

$x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.13.1

Bewege

$x^{3}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.13.2

Mutltipliziere

$x^{3}$ mit

$x$ .

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Schritt 2.1.3.13.2.1

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.13.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{3 + 1} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.13.3

Addiere

$3$ und

$1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x \cdot x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.15

Multipliziere

$x$ mit

$x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.15.1

Bewege

$x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.15.2

Mutltipliziere

$x^{2}$ mit

$x$ .

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Schritt 2.1.3.15.2.1

Potenziere

$x$ mit

$1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.15.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2 + 1}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.15.3

Addiere

$2$ und

$1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.16

Mutltipliziere

$25$ mit

$- 10$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x \cdot x) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.18

Multipliziere

$x$ mit

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.18.1

Bewege

$x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 (x \cdot x)) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.18.2

Mutltipliziere

$x$ mit

$x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x^{2}) - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.19

Mutltipliziere

$25$ mit

$25$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.4

Subtrahiere

$10 x^{5}$ von

$- 10 x^{5}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 25 x^{4} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.5

Addiere

$25 x^{4}$ und

$100 x^{4}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 125 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.6

Addiere

$125 x^{4}$ und

$25 x^{4}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 250 x^{3} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Schritt 2.1.7

Subtrahiere

$250 x^{3}$ von

$- 250 x^{3}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 625 x^{2} - x^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere

$x^{2}$ von

$625 x^{2}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 624 x^{2}$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$V = π (\int_{0}^{4} x^{6} d x + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{6}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{7} x^{7}$ .

$V = π (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 5

Kombiniere

$\frac{1}{7}$ und

$x^{7}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 6

$- 20$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$- 20$ aus dem Integral.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 \int_{0}^{4} x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{5}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{6} x^{6}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 8

Kombiniere

$\frac{1}{6}$ und

$x^{6}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 9

$150$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$150$ aus dem Integral.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 \int_{0}^{4} x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{4}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 11

Kombiniere

$\frac{1}{5}$ und

$x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 12

$- 500$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$- 500$ aus dem Integral.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 \int_{0}^{4} x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{3}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 14

Kombiniere

$\frac{1}{4}$ und

$x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Schritt 15

$624$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$624$ aus dem Integral.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 \int_{0}^{4} x^{2} d x)$

Schritt 16

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x^{2}$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}))$

Schritt 17

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.1

Kombiniere

$\frac{1}{3}$ und

$x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Schritt 17.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.1

Berechne

$\frac{x^{7}}{7}$ bei

$4$ und

$0$ .

$V = π ((\frac{4^{7}}{7}) - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Schritt 17.2.2

Berechne

$\frac{x^{6}}{6}$ bei

$4$ und

$0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Schritt 17.2.3

Berechne

$\frac{x^{5}}{5}$ bei

$4$ und

$0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Schritt 17.2.4

Berechne

$\frac{x^{4}}{4}$ bei

$4$ und

$0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Schritt 17.2.5

Berechne

$\frac{x^{3}}{3}$ bei

$4$ und

$0$ .

Schritt 17.2.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.1

Potenziere

$4$ mit

$7$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.3.1

Faktorisiere

$7$ aus

$0$ heraus.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.3.2.1

Faktorisiere

$7$ aus

$7$ heraus.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 17.2.6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.3.2.4

Dividiere

$0$ durch

$1$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.5

Addiere

$\frac{16384}{7}$ und

$0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.6

Potenziere

$4$ mit

$6$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4096}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$4096$ und

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.7.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4096$ heraus.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 (2048)}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.7.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 \cdot 2048}{2 \cdot 3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 17.2.6.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.9.1

Faktorisiere

$6$ aus

$0$ heraus.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 (0)}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.9.2.1

Faktorisiere

$6$ aus

$6$ heraus.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 17.2.6.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.9.2.4

Dividiere

$0$ durch

$1$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.10

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} + 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.11

Addiere

$\frac{2048}{3}$ und

$0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.12

Kombiniere

$- 20$ und

$\frac{2048}{3}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 20 \cdot 2048}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.13

Mutltipliziere

$- 20$ mit

$2048$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.15

$\frac{16384}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.16

$- \frac{40960}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.17

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.17.1

Mutltipliziere

$\frac{16384}{7}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.17.2

Mutltipliziere

$7$ mit

$3$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.17.3

Mutltipliziere

$\frac{40960}{3}$ mit

$\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{3 \cdot 7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.17.4

Mutltipliziere

$3$ mit

$7$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.19

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.19.1

Mutltipliziere

$16384$ mit

$3$ .

$V = π (\frac{49152 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.19.2

Mutltipliziere

$- 40960$ mit

$7$ .

$V = π (\frac{49152 - 286720}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.19.3

Subtrahiere

$286720$ von

$49152$ .

$V = π (\frac{- 237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.21

Potenziere

$4$ mit

$5$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.22

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.23.1

Faktorisiere

$5$ aus

$0$ heraus.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.23.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5$ heraus.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.23.2.4

Dividiere

$0$ durch

$1$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.24

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} + 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.25

Addiere

$\frac{1024}{5}$ und

$0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.26

Kombiniere

$150$ und

$\frac{1024}{5}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{150 \cdot 1024}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.27

Mutltipliziere

$150$ mit

$1024$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{153600}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.28

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$153600$ und

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.28.1

Faktorisiere

$5$ aus

$153600$ heraus.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.28.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.28.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5$ heraus.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 (1)} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.28.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 \cdot 1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.28.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720}{1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.28.2.4

Dividiere

$30720$ durch

$1$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.29

$30720$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 \cdot \frac{21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.30

Kombiniere

$30720$ und

$\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.31

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = π (\frac{- 237568 + 30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.32

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.32.1

Mutltipliziere

$30720$ mit

$21$ .

$V = π (\frac{- 237568 + 645120}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.32.2

Addiere

$- 237568$ und

$645120$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.33

Potenziere

$4$ mit

$4$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.34

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$256$ und

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.34.1

Faktorisiere

$4$ aus

$256$ heraus.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.34.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.34.2.1

Faktorisiere

$4$ aus

$4$ heraus.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.34.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.34.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.34.2.4

Dividiere

$64$ durch

$1$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.35

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.36

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.36.1

Faktorisiere

$4$ aus

$0$ heraus.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 (0)}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.36.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.36.2.1

Faktorisiere

$4$ aus

$4$ heraus.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.36.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.36.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.36.2.4

Dividiere

$0$ durch

$1$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.37

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 + 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.38

Addiere

$64$ und

$0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 \cdot 64 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.39

Mutltipliziere

$- 500$ mit

$64$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.40

$- 32000$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{21}{21}$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 \cdot \frac{21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.41

Kombiniere

$- 32000$ und

$\frac{21}{21}$ .

$V = π (\frac{407552}{21} + \frac{- 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.42

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = π (\frac{407552 - 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.43

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.43.1

Mutltipliziere

$- 32000$ mit

$21$ .

$V = π (\frac{407552 - 672000}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.43.2

Subtrahiere

$672000$ von

$407552$ .

$V = π (\frac{- 264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.44

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.45

Potenziere

$4$ mit

$3$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 17.2.6.46

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}))$

Schritt 17.2.6.47

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.47.1

Faktorisiere

$3$ aus

$0$ heraus.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Schritt 17.2.6.47.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.47.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Schritt 17.2.6.47.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Schritt 17.2.6.47.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}))$

Schritt 17.2.6.47.2.4

Dividiere

$0$ durch

$1$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - 0))$

Schritt 17.2.6.48

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} + 0))$

Schritt 17.2.6.49

Addiere

$\frac{64}{3}$ und

$0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3}))$

Schritt 17.2.6.50

Kombiniere

$624$ und

$\frac{64}{3}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{624 \cdot 64}{3})$

Schritt 17.2.6.51

Mutltipliziere

$624$ mit

$64$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{39936}{3})$

Schritt 17.2.6.52

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$39936$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.52.1

Faktorisiere

$3$ aus

$39936$ heraus.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3})$

Schritt 17.2.6.52.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.52.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 (1)})$

Schritt 17.2.6.52.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 \cdot 1})$

Schritt 17.2.6.52.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312}{1})$

Schritt 17.2.6.52.2.4

Dividiere

$13312$ durch

$1$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312)$

Schritt 17.2.6.53

$13312$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312 \cdot \frac{21}{21})$

Schritt 17.2.6.54

Kombiniere

$13312$ und

$\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312 \cdot 21}{21})$

Schritt 17.2.6.55

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = π (\frac{- 264448 + 13312 \cdot 21}{21})$

Schritt 17.2.6.56

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.6.56.1

Mutltipliziere

$13312$ mit

$21$ .

$V = π (\frac{- 264448 + 279552}{21})$

Schritt 17.2.6.56.2

Addiere

$- 264448$ und

$279552$ .

$V = π (\frac{15104}{21})$

Schritt 17.2.6.57

Kombiniere

$π$ und

$\frac{15104}{21}$ .

$V = \frac{π \cdot 15104}{21}$

Schritt 17.2.6.58

Bringe

$15104$ auf die linke Seite von

$π$ .

$V = \frac{15104 π}{21}$

Schritt 18

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$V = \frac{15104 π}{21}$

Dezimalform:

$V = 2259.55311618 \dots$

Schritt 19

Gib DEINE Aufgabe ein