Analysis Beispiele

$y = - 7 x^{2} + 21 x$ , $y = 3 x$

Schritt 1

Um das Volumen des Körpers zu bestimmen, definiere zuerst die Fläche jeder Scheibe und integriere anschließend über den Wertebereich. Die Fläche jeder Scheibe ist die Fläche eines Kreises mit Radius $f (x)$ und $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2.\overline{571428}} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ , wobei $f (x) = - 7 x^{2} + 21 x$ und $g (x) = 3 x$

Schritt 2

Vereinfache den Integranden.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(- 7 x^{2} + 21 x)}^{2}$ als $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ um.

$V = (- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2} + 21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2} x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$V = - 7 \cdot (- 7 (x^{2} x^{2})) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2 + 2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{4}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$V = 49 x^{4} - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{2} x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{1 + 2}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{3}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $21$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x \cdot x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.8

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.8.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.3.1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{2 + 1}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{3}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.9

Mutltipliziere $21$ mit $- 7$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x \cdot x) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.11.1

Bewege $x$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 (x \cdot x)) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x^{2}) - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.1.12

Mutltipliziere $21$ mit $21$ .

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $147 x^{3}$ von $- 147 x^{3}$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.1.4

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (3^{2} x^{2})$

Schritt 2.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (9 x^{2})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - 9 x^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $441 x^{2}$ .

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 432 x^{2}$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$V = π (\int_{0}^{2.\overline{571428}} 49 x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Schritt 4

Da $49$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $49$ aus dem Integral.

$V = π (49 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (49 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Schritt 7

Da $- 294$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 294$ aus dem Integral.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

Schritt 10

Da $432$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $432$ aus dem Integral.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{2} d x)$

Schritt 11

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Schritt 12

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 12.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Schritt 12.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 12.2.1

Berechne $\frac{x^{5}}{5}$ bei $2.\overline{571428}$ und $0$ .

$V = π (49 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Schritt 12.2.2

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $2.\overline{571428}$ und $0$ .

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

Schritt 12.2.3

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2.\overline{571428}$ und $0$ .

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4

Vereinfache.

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Schritt 12.2.4.1

Potenziere $2.\overline{571428}$ mit $5$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 12.2.4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.4.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} + 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.5

Addiere $\frac{112.42744094}{5}$ und $0$ .

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.6

Kombiniere $49$ und $\frac{112.42744094}{5}$ .

$V = π (\frac{49 \cdot 112.42744094}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.7

Mutltipliziere $49$ mit $112.42744094$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.8

Potenziere $2.\overline{571428}$ mit $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 12.2.4.10.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.4.10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.10.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} + 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.12

Addiere $\frac{43.72178259}{4}$ und $0$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.13

Kombiniere $- 294$ und $\frac{43.72178259}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 294 \cdot 43.72178259}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.14

Mutltipliziere $- 294$ mit $43.72178259$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.16

Um $\frac{5508.94460641}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.17

Um $- \frac{12854.20408163}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.18

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.2.4.18.1

Mutltipliziere $\frac{5508.94460641}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.18.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.18.3

Mutltipliziere $\frac{12854.20408163}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{4 \cdot 5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.18.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.20

Mutltipliziere $5508.94460641$ mit $4$ .

$V = π (\frac{22035.77842565 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.21

Mutltipliziere $- 12854.20408163$ mit $5$ .

$V = π (\frac{22035.77842565 - 64271.02040816}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.22

Subtrahiere $64271.02040816$ von $22035.77842565$ .

$V = π (\frac{- 42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.23

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.24

Potenziere $2.\overline{571428}$ mit $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Schritt 12.2.4.25

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{3}))$

Schritt 12.2.4.26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 12.2.4.26.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Schritt 12.2.4.26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.4.26.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Schritt 12.2.4.26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Schritt 12.2.4.26.2.3

Forme den Ausdruck um.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{1}))$

Schritt 12.2.4.26.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - 0))$

Schritt 12.2.4.27

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} + 0))$

Schritt 12.2.4.28

Addiere $\frac{17.00291545}{3}$ und $0$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3}))$

Schritt 12.2.4.29

Kombiniere $432$ und $\frac{17.00291545}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{432 \cdot 17.00291545}{3})$

Schritt 12.2.4.30

Mutltipliziere $432$ mit $17.00291545$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{7345.25947521}{3})$

Schritt 12.2.4.31

Um $- \frac{42235.2419825}{20}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3})$

Schritt 12.2.4.32

Um $\frac{7345.25947521}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Schritt 12.2.4.33

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.2.4.33.1

Mutltipliziere $\frac{42235.2419825}{20}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Schritt 12.2.4.33.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

Schritt 12.2.4.33.3

Mutltipliziere $\frac{7345.25947521}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{3 \cdot 20})$

Schritt 12.2.4.33.4

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Schritt 12.2.4.34

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$V = π (\frac{- 42235.2419825 \cdot 3 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Schritt 12.2.4.35

Mutltipliziere $- 42235.2419825$ mit $3$ .

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

Schritt 12.2.4.36

Mutltipliziere $7345.25947521$ mit $20$ .

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 146905.18950437}{60})$

Schritt 12.2.4.37

Addiere $- 126705.72594752$ und $146905.18950437$ .

$V = π (\frac{20199.46355685}{60})$

Schritt 12.2.4.38

Kombiniere $π$ und $\frac{20199.46355685}{60}$ .

$V = \frac{π \cdot 20199.46355685}{60}$

Schritt 12.2.4.39

Mutltipliziere $π$ mit $20199.46355685$ .

$V = \frac{63458.48631665}{60}$

Schritt 13

Dividiere $63458.48631665$ durch $60$ .

$V = 1057.64143861$

Schritt 14

Gib DEINE Aufgabe ein