Analysis Beispiele
,
Schritt 1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
ist stetig im Intervall .
ist stetig
Schritt 3
Der Durchschnittswert der Funktion im Intervall ist definiert als .
Schritt 4
Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Durchschnittswert einer Funktion ein.
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Schritt 7.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2
Substituiere und vereinfache.
Schritt 7.2.1
Berechne bei und .
Schritt 7.2.2
Vereinfache.
Schritt 7.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.2.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7.2.2.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 7.2.2.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 7.2.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 7.2.2.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.2.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.2.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7.2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2.6
Addiere und .
Schritt 7.2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Addiere und .
Schritt 9
Schritt 9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10