Analysis Beispiele

f(x)=6x-6f(x)=6x6 , (-1,4)(1,4)
Schritt 1
Überprüfe, ob f(x)=6x-6f(x)=6x6 stetig ist.
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Schritt 1.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
(-,)(,)
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
{x|x}
Schritt 1.2
f(x) ist stetig im Intervall [-1,4].
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist stetig.
Schritt 2
Überprüfe, ob f(x)=6x-6 differenzierbar ist.
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Schritt 2.1
Bestimme die Ableitung.
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Schritt 2.1.1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 2.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von 6x-6 nach x ddx[6x]+ddx[-6].
ddx[6x]+ddx[-6]
Schritt 2.1.1.2
Berechne ddx[6x].
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Schritt 2.1.1.2.1
Da 6 konstant bezüglich x ist, ist die Ableitung von 6x nach x gleich 6ddx[x].
6ddx[x]+ddx[-6]
Schritt 2.1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ddx[xn] gleich nxn-1 ist mit n=1.
61+ddx[-6]
Schritt 2.1.1.2.3
Mutltipliziere 6 mit 1.
6+ddx[-6]
6+ddx[-6]
Schritt 2.1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 2.1.1.3.1
Da -6 konstant bezüglich x ist, ist die Ableitung von -6 bezüglich x gleich 0.
6+0
Schritt 2.1.1.3.2
Addiere 6 und 0.
f(x)=6
f(x)=6
f(x)=6
Schritt 2.1.2
Die erste Ableitung von f(x) nach x ist 6.
6
6
Schritt 2.2
Bestimme, ob die Ableitung im Intervall [-1,4] stetig ist.
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Schritt 2.2.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
(-,)
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
{x|x}
Schritt 2.2.2
f(x) ist stetig im Intervall [-1,4].
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist stetig.
Schritt 2.3
Die Funktion ist im Intervall [-1,4] differenzierbar, da die Ableitung im Intervall [-1,4] stetig ist.
Die Funktion ist differenzierbar.
Die Funktion ist differenzierbar.
Schritt 3
Damit die Bogenlänge definiert ist, müssen sowohl die Funktion als auch ihre Ableitung in dem geschlossenen Intervall [-1,4] stetig sein.
Die Funktion und ihre Ableitung sind in dem abgeschlossenen Intervall [-1,4] stetig.
Schritt 4
Ermittele die Ableitung von f(x)=6x-6.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von 6x-6 nach x ddx[6x]+ddx[-6].
ddx[6x]+ddx[-6]
Schritt 4.2
Berechne ddx[6x].
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Schritt 4.2.1
Da 6 konstant bezüglich x ist, ist die Ableitung von 6x nach x gleich 6ddx[x].
6ddx[x]+ddx[-6]
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ddx[xn] gleich nxn-1 ist mit n=1.
61+ddx[-6]
Schritt 4.2.3
Mutltipliziere 6 mit 1.
6+ddx[-6]
6+ddx[-6]
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 4.3.1
Da -6 konstant bezüglich x ist, ist die Ableitung von -6 bezüglich x gleich 0.
6+0
Schritt 4.3.2
Addiere 6 und 0.
6
6
6
Schritt 5
Um die Bogenlänge einer Funktion zu bestimmen, benutze die Formel L=ba1+(f(x))2dx.
4-11+(6)2dx
Schritt 6
Berechne das Integral.
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Schritt 6.1
Wende die Konstantenregel an.
37x]4-1
Schritt 6.2
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 6.2.1
Berechne 37x bei 4 und -1.
(374)-37-1
Schritt 6.2.2
Vereinfache.
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Schritt 6.2.2.1
Bringe 4 auf die linke Seite von 37.
437-37-1
Schritt 6.2.2.2
Mutltipliziere -1 mit -1.
437+137
Schritt 6.2.2.3
Mutltipliziere 37 mit 1.
437+37
Schritt 6.2.2.4
Addiere 437 und 37.
537
537
537
537
Schritt 7
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
537
Dezimalform:
30.41381265
Schritt 8
Gib DEINE Aufgabe ein
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