Analysis Beispiele

y=(x+3)2 , (1,16)
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei x=1 und y=16 aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Schreibe (x+3)2 als (x+3)(x+3) um.
ddx[(x+3)(x+3)]
Schritt 1.2
Multipliziere (x+3)(x+3) aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
ddx[x(x+3)+3(x+3)]
Schritt 1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
ddx[xx+x3+3(x+3)]
Schritt 1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
ddx[xx+x3+3x+33]
ddx[xx+x3+3x+33]
Schritt 1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.3.1.1
Mutltipliziere x mit x.
ddx[x2+x3+3x+33]
Schritt 1.3.1.2
Bringe 3 auf die linke Seite von x.
ddx[x2+3x+3x+33]
Schritt 1.3.1.3
Mutltipliziere 3 mit 3.
ddx[x2+3x+3x+9]
ddx[x2+3x+3x+9]
Schritt 1.3.2
Addiere 3x und 3x.
ddx[x2+6x+9]
ddx[x2+6x+9]
Schritt 1.4
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von x2+6x+9 nach x ddx[x2]+ddx[6x]+ddx[9].
ddx[x2]+ddx[6x]+ddx[9]
Schritt 1.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ddx[xn] gleich nxn-1 ist mit n=2.
2x+ddx[6x]+ddx[9]
Schritt 1.6
Da 6 konstant bezüglich x ist, ist die Ableitung von 6x nach x gleich 6ddx[x].
2x+6ddx[x]+ddx[9]
Schritt 1.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass ddx[xn] gleich nxn-1 ist mit n=1.
2x+61+ddx[9]
Schritt 1.8
Mutltipliziere 6 mit 1.
2x+6+ddx[9]
Schritt 1.9
Da 9 konstant bezüglich x ist, ist die Ableitung von 9 bezüglich x gleich 0.
2x+6+0
Schritt 1.10
Addiere 2x+6 und 0.
2x+6
Schritt 1.11
Bestimme die Ableitung bei x=1.
2(1)+6
Schritt 1.12
Vereinfache.
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Schritt 1.12.1
Mutltipliziere 2 mit 1.
2+6
Schritt 1.12.2
Addiere 2 und 6.
8
8
8
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für y lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung 8 und einen gegebenen Punkt (1,16), um x1 und y1 in der Punkt-Steigungs-Form y-y1=m(x-x1) zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung m=y2-y1x2-x1 abgeleitet ist.
y-(16)=8(x-(1))
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
y-16=8(x-1)
Schritt 2.3
Löse nach y auf.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache 8(x-1).
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Schritt 2.3.1.1
Forme um.
y-16=0+0+8(x-1)
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
y-16=8(x-1)
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
y-16=8x+8-1
Schritt 2.3.1.4
Mutltipliziere 8 mit -1.
y-16=8x-8
y-16=8x-8
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht y enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere 16 zu beiden Seiten der Gleichung.
y=8x-8+16
Schritt 2.3.2.2
Addiere -8 und 16.
y=8x+8
y=8x+8
y=8x+8
y=8x+8
Schritt 3
Gib DEINE Aufgabe ein
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