Analysis Beispiele

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.2

Berechne

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

$3$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$3 x^{2}$ nach

$x$ gleich

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.3

Berechne

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

$- 5$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 5 x$ nach

$x$ gleich

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$1$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

$- 6$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 6$ bezüglich

$x$ gleich

$0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5 + 0$

Schritt 1.4.2

Addiere

$3 x^{2} + 6 x - 5$ und

$0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 5$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich

$0$ und löse für

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte

$a = 3$ ,

$b = 6$ und

$c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach

$x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Potenziere

$6$ mit

$2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere

$36$ und

$60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe

$96$ als

$4^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.1

Faktorisiere

$16$ aus

$96$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.4.2

Schreibe

$16$ als

$4^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

$+$ -Teil von

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Potenziere

$6$ mit

$2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.3

Addiere

$36$ und

$60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe

$96$ als

$4^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.4.1

Faktorisiere

$16$ aus

$96$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.4.2

Schreibe

$16$ als

$4^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.4.4

Ändere das

$\pm$ zu

$+$ .

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.4.5

Schreibe

$- 3$ als

$- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.4.6

Faktorisiere

$- 1$ aus

$2 \sqrt{6}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}$

Schritt 2.4.7

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$

Schritt 2.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

$-$ -Teil von

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Potenziere

$6$ mit

$2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere

$36$ und

$60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe

$96$ als

$4^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere

$16$ aus

$96$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe

$16$ als

$4^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.5.4

Ändere das

$\pm$ zu

$-$ .

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.5.5

Schreibe

$- 3$ als

$- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.5.6

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- 2 \sqrt{6}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}$

Schritt 2.5.7

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- 1 (3) - (2 \sqrt{6})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$

Schritt 2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 3

Teile

$(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die

$x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu

$0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$

Schritt 4

Setze eine beliebige Zahl, wie

$- 5$ , aus dem Intervall

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ in die erste Ableitung

$3 x^{2} + 6 x - 5$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$- 5$ .

$f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere

$- 5$ mit

$2$ .

$f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$25$ .

$f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere

$6$ mit

$- 5$ .

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere

$30$ von

$75$ .

$f' (- 5) = 45 - 5$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$45$ .

$f' (- 5) = 40$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist

$40$ .

$40$

Schritt 5

Setze eine beliebige Zahl, wie

$0$ , aus dem Intervall

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ in die erste Ableitung

$3 x^{2} + 6 x - 5$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$0$ .

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$0$ .

$f' (0) = 0 + 6 (0) - 5$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere

$6$ mit

$0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere

$0$ und

$0$ .

$f' (0) = 0 - 5$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$0$ .

$f' (0) = - 5$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist

$- 5$ .

$- 5$

Schritt 6

Setze eine beliebige Zahl, wie

$3$ , aus dem Intervall

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$ in die erste Ableitung

$3 x^{2} + 6 x - 5$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$3$ .

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Multipliziere

$3$ mit

${(3)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

${(3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.1

Potenziere

$3$ mit

$1$ .

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

Schritt 6.2.1.1.2

Addiere

$1$ und

$2$ .

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$f' (3) = 27 + 6 (3) - 5$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere

$6$ mit

$3$ .

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Addiere

$27$ und

$18$ .

$f' (3) = 45 - 5$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$45$ .

$f' (3) = 40$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist

$40$ .

$40$

Schritt 7

Da die erste Ableitung um

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ herum das Vorzeichen von positiv zu negativ wechselt, gibt es einen Wendepunkt in

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Schritt 8

Ermittle die y-Koordinate von

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ um den Wendepunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ermittle

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ um die y-Koordinate von

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2

Vereinfache

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Entferne die Klammern.

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.1

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.1.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.2

Potenziere

$- 1$ mit

$3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.3

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.5.1

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.2

Multipliziere

$3$ mit

$3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.5.2.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$3^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.5.2.1.1

Potenziere

$3$ mit

$1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.2.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.2.2

Addiere

$1$ und

$2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.3

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$27$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.5

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.6

Wende die Produktregel auf

$2 \sqrt{6}$ an.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.7

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.8

Schreibe

${\sqrt{6}}^{2}$ als

$6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.5.8.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{6}$ als

$6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.8.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.5.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.8.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.9

Multipliziere

$9 (4 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.5.9.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$6$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.9.2

Mutltipliziere

$9$ mit

$24$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.10

Wende die Produktregel auf

$2 \sqrt{6}$ an.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.11

Potenziere

$2$ mit

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.12

Schreibe

${\sqrt{6}}^{3}$ als

$\sqrt{6^{3}}$ um.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.13

Potenziere

$6$ mit

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.14

Schreibe

$216$ als

$6^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.5.14.1

Faktorisiere

$36$ aus

$216$ heraus.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.14.2

Schreibe

$36$ als

$6^{2}$ um.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.5.16

Mutltipliziere

$6$ mit

$8$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.6

Addiere

$27$ und

$216$ .

$- \frac{243 + 54 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.7

Addiere

$54 \sqrt{6}$ und

$48 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$243 + 102 \sqrt{6}$ und

$27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.8.1

Faktorisiere

$3$ aus

$243$ heraus.

$- \frac{3 (81) + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.8.2

Faktorisiere

$3$ aus

$102 \sqrt{6}$ heraus.

$- \frac{3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.8.3

Faktorisiere

$3$ aus

$3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})$ heraus.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.8.4.1

Faktorisiere

$3$ aus

$27$ heraus.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.9

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.9.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.9.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.10

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.11

Mutltipliziere

$\frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ mit

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.12

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.13.1

Faktorisiere

$3$ aus

$9$ heraus.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.13.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.14

Schreibe

${(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ als

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ um.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.15

Multipliziere

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 + 2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.16.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.16.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.4

Multipliziere

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.16.1.4.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.4.2

Potenziere

$\sqrt{6}$ mit

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.4.3

Potenziere

$\sqrt{6}$ mit

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.5

Schreibe

${\sqrt{6}}^{2}$ als

$6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.16.1.5.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{6}$ als

$6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.5.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.16.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.1.6

Mutltipliziere

$4$ mit

$6$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.2

Addiere

$9$ und

$24$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.16.3

Addiere

$6 \sqrt{6}$ und

$6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.17

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$33 + 12 \sqrt{6}$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.17.1

Faktorisiere

$3$ aus

$33$ heraus.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.17.2

Faktorisiere

$3$ aus

$12 \sqrt{6}$ heraus.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.17.3

Faktorisiere

$3$ aus

$3 (11) + 3 (4 \sqrt{6})$ heraus.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.17.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.17.4.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.17.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.17.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.17.4.4

Dividiere

$11 + 4 \sqrt{6}$ durch

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 8.1.2.2.18

Multipliziere

$- 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.18.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 5$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.2.18.2

Kombiniere

$5$ und

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.3

$11$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1.2.4.1

Kombiniere

$11$ und

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1.2.4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.4.2.2

Mutltipliziere

$11$ mit

$9$ .

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.5.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$81$ .

$\frac{- 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.5.3

Mutltipliziere

$34$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 81 - 34 \sqrt{6} + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.5.4

Addiere

$- 81$ und

$99$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.6.1

Schreibe

$4 \sqrt{6}$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.6.2

Mutltipliziere

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.6.3

Mutltipliziere

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.6.4

Mutltipliziere

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Schritt 8.1.2.6.5

Mutltipliziere

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Schritt 8.1.2.6.6

Schreibe

$- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 8.1.2.6.7

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 8.1.2.6.8

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.6.9

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.8.1

Mutltipliziere

$9$ mit

$4$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8.3

Mutltipliziere

$5$ mit

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$5$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8.6

Mutltipliziere

$15$ mit

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8.7

Mutltipliziere

$3$ mit

$10$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 8.1.2.8.8

Mutltipliziere

$- 6$ mit

$9$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Schritt 8.1.2.9

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.9.1

Addiere

$18$ und

$45$ .

$\frac{63 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Schritt 8.1.2.9.2

Subtrahiere

$54$ von

$63$ .

$\frac{9 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Schritt 8.1.2.9.3

Addiere

$- 34 \sqrt{6}$ und

$36 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Schritt 8.1.2.9.4

Addiere

$2 \sqrt{6}$ und

$30 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9}$

Schritt 8.2

Schreibe die

$x$ und

$y$ Koordination in Punktform.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

Schritt 9

Da die erste Ableitung um

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv wechselt, gibt es einen Wendepunkt in

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Schritt 10

Ermittle die y-Koordinate von

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ um den Wendepunkt zu finden.

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Schritt 10.1

Ermittle

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ um die y-Koordinate von

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ zu finden.

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Schritt 10.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2

Vereinfache

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

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Schritt 10.1.2.1

Entferne die Klammern.

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.2.2.1

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.1.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.2

Potenziere

$- 1$ mit

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.3

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.5.1

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.2

Multipliziere

$3$ mit

$3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.5.2.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$3^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.5.2.1.1

Potenziere

$3$ mit

$1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.2.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.2.2

Addiere

$1$ und

$2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.3

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{27 + 27 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.4

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$27$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.5

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.6

Wende die Produktregel auf

$- 2 \sqrt{6}$ an.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.7

Potenziere

$- 2$ mit

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.8

Schreibe

${\sqrt{6}}^{2}$ als

$6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.5.8.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{6}$ als

$6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.8.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 10.1.2.2.5.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.8.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.9

Multipliziere

$9 (4 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.5.9.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$6$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.9.2

Mutltipliziere

$9$ mit

$24$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.10

Wende die Produktregel auf

$- 2 \sqrt{6}$ an.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.11

Potenziere

$- 2$ mit

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.12

Schreibe

${\sqrt{6}}^{3}$ als

$\sqrt{6^{3}}$ um.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.13

Potenziere

$6$ mit

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.14

Schreibe

$216$ als

$6^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.5.14.1

Faktorisiere

$36$ aus

$216$ heraus.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.14.2

Schreibe

$36$ als

$6^{2}$ um.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.5.16

Mutltipliziere

$6$ mit

$- 8$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.6

Addiere

$27$ und

$216$ .

$- \frac{243 - 54 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.7

Subtrahiere

$48 \sqrt{6}$ von

$- 54 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$243 - 102 \sqrt{6}$ und

$27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.8.1

Faktorisiere

$3$ aus

$243$ heraus.

$- \frac{3 (81) - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.8.2

Faktorisiere

$3$ aus

$- 102 \sqrt{6}$ heraus.

$- \frac{3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.8.3

Faktorisiere

$3$ aus

$3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})$ heraus.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.8.4.1

Faktorisiere

$3$ aus

$27$ heraus.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.9

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.9.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.9.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ an.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.10

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.11

Mutltipliziere

$\frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ mit

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.12

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.13.1

Faktorisiere

$3$ aus

$9$ heraus.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.13.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.14

Schreibe

${(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ als

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ um.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.15

Multipliziere

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.2

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4

Multipliziere

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.1

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.2

Potenziere

$\sqrt{6}$ mit

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.3

Potenziere

$\sqrt{6}$ mit

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5

Schreibe

${\sqrt{6}}^{2}$ als

$6$ um.

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Schritt 10.1.2.2.16.1.5.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{6}$ als

$6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.1.6

Mutltipliziere

$4$ mit

$6$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.2

Addiere

$9$ und

$24$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.16.3

Subtrahiere

$6 \sqrt{6}$ von

$- 6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.17

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$33 - 12 \sqrt{6}$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.17.1

Faktorisiere

$3$ aus

$33$ heraus.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.17.2

Faktorisiere

$3$ aus

$- 12 \sqrt{6}$ heraus.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (- 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.17.3

Faktorisiere

$3$ aus

$3 (11) + 3 (- 4 \sqrt{6})$ heraus.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.17.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.2.2.17.4.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.17.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.17.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.17.4.4

Dividiere

$11 - 4 \sqrt{6}$ durch

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Schritt 10.1.2.2.18

Multipliziere

$- 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.2.18.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 5$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.2.18.2

Kombiniere

$5$ und

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.3

$11$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.4.1

Kombiniere

$11$ und

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.4.2.2

Mutltipliziere

$11$ mit

$9$ .

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.5.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$81$ .

$\frac{- 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.5.3

Mutltipliziere

$- 34$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 81 + 34 \sqrt{6} + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.5.4

Addiere

$- 81$ und

$99$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.6.1

Schreibe

$- 4 \sqrt{6}$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.6.2

Mutltipliziere

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.6.3

Mutltipliziere

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.6.4

Mutltipliziere

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Schritt 10.1.2.6.5

Mutltipliziere

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Schritt 10.1.2.6.6

Schreibe

$- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 10.1.2.6.7

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 10.1.2.6.8

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.6.9

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.8.1

Mutltipliziere

$9$ mit

$- 4$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8.3

Mutltipliziere

$5$ mit

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8.4

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$5$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8.6

Mutltipliziere

$15$ mit

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8.7

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 10$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.1.2.8.8

Mutltipliziere

$- 6$ mit

$9$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Schritt 10.1.2.9

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.9.1

Addiere

$18$ und

$45$ .

$\frac{63 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Schritt 10.1.2.9.2

Subtrahiere

$54$ von

$63$ .

$\frac{9 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Schritt 10.1.2.9.3

Subtrahiere

$36 \sqrt{6}$ von

$34 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Schritt 10.1.2.9.4

Subtrahiere

$30 \sqrt{6}$ von

$- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9}$

Schritt 10.2

Schreibe die

$x$ und

$y$ Koordination in Punktform.

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Schritt 11

Das sind die Wendepunkte.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Schritt 12

Gib DEINE Aufgabe ein