Analysis Beispiele

$y = 5 x^{2} + 5$

Schritt 1

Stelle $y$ als Funktion von $x$ auf.

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

Schritt 2

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{2} + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{2}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$10 x + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $10 x$ und $0$ .

$10 x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 0$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 0$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $10$ .

$x = 0$

Schritt 4

Löse die ursprüngliche Funktion $f (x) = 5 x^{2} + 5$ bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$f (0) = 5$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $5$ .

$5$

Schritt 5

Die horizontale Tangentenlinie der Funktion $f (x) = 5 x^{2} + 5$ ist $y = 5$ .

$y = 5$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein