Analysis Beispiele

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere

x e^{x}

$x e^{x}$ aus

x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

x e^{x}

$x e^{x}$ aus

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$ heraus.

x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere

x e^{x}

$x e^{x}$ aus

- 5 x e^{x}

$- 5 x e^{x}$ heraus.

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere

x e^{x}

$x e^{x}$ aus

x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ heraus.

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Schritt 3

Setze

x

$x$ gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Schritt 4

Setze

e^{x}

$e^{x}$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze

e^{x}

$e^{x}$ gleich

0

$0$ .

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Schritt 4.2

Löse

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$ nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (e^{x}) = \ln (0)

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da

\ln (0)

$\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für

e^{x} = 0

$e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze

x - 5

$x - 5$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze

x - 5

$x - 5$ gleich

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

5

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

x e^{x} (x - 5) = 0

$x e^{x} (x - 5) = 0$ wahr machen.

x = 0, 5

$x = 0, 5$

Gib DEINE Aufgabe ein