Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{5 x - 25}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 25$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x) - 25}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$f (x) = \frac{5 x + 5 \cdot - 5}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 5$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x - 5)}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x - 5)}{x \cdot x - 5 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x - 5)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$f (x) = \frac{5 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{5 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{5}{x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 5$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{5}{x}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 5.3

Setze $5$ für $x$ in $\frac{5}{x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{5}{5}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $5$ durch $5$ .

$1$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(5, 1)$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein