Analysis Beispiele

\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere

x^{2} + x - 6

$x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 6

$- 6$ und deren Summe

1

$1$ ist.

- 2, 3

$- 2, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere

x^{2} - 6 x + 8

$x^{2} - 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

8

$8$ und deren Summe

- 6

$- 6$ ist.

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x - 2

$x - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

x - 2

$x - 2$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich

0

$0$ , löse und substituiere zurück in

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$ .

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Schritt 5.1

Setze

x - 2

$x - 2$ gleich

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 2

$x = 2$

Schritt 5.3

Setze

2

$2$ für

x

$x$ in

\frac{x + 3}{x - 4}

$\frac{x + 3}{x - 4}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze

2

$2$ für

x

$x$ ein, um die

y

$y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

\frac{2 + 3}{2 - 4}

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere

2

$2$ und

3

$3$ .

\frac{5}{2 - 4}

$\frac{5}{2 - 4}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere

4

$4$ von

2

$2$ .

\frac{5}{- 2}

$\frac{5}{- 2}$

Schritt 5.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich

0

$0$ ist.

(2, - \frac{5}{2})

$(2, - \frac{5}{2})$

(2, - \frac{5}{2})

$(2, - \frac{5}{2})$

Schritt 6

Gib DEINE Aufgabe ein