Analysis Beispiele

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{6 x - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

$0$ .

$6 x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$6 x$ .

					$\frac{x^{2}}{6}$
	$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			+	$x^{3}$	-	$\frac{5 x^{2}}{6}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$x^{3} - \frac{5 x^{2}}{6}$

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$\frac{x^{2}}{6}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$- \frac{x^{2}}{6}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$\frac{5 x}{36}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{5 x}{36}$

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$\frac{247 x}{36}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$6 x$ .

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							+	$\frac{247 x}{36}$	-	$\frac{1235}{216}$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$\frac{247 x}{36} - \frac{1235}{216}$

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{x}{36}$	+	$\frac{247}{216}$
$6 x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$\frac{5 x^{2}}{6}$
					-	$\frac{x^{2}}{6}$	+	$7 x$
					+	$\frac{x^{2}}{6}$	-	$\frac{5 x}{36}$
							+	$\frac{247 x}{36}$	+	$0$
							-	$\frac{247 x}{36}$	+	$\frac{1235}{216}$
									+	$\frac{1235}{216}$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{36} + \frac{247}{216} + \frac{1235}{216 (6 x - 5)}$

Gib DEINE Aufgabe ein