Beispiele

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \\ 4 & 16 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $q (x) = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 4 = a (2) + b 9 = a (3) + b 16 = a (4) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Löse in $1 = a + b$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 1$ um.

$a + b = 1$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1 - b$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$a = 1 - b$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $4 = a (2) + b$ durch $1 - b$ .

$4 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(1 - b) (2) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$4 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $- 2 b$ und $b$ .

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = a (3) + b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $9 = a (3) + b$ durch $1 - b$ .

$9 = (1 - b) (3) + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(1 - b) (3) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$9 = 3 - b \cdot 3 + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 = 3 - 3 b + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

$9 = 3 - 3 b + b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $- 3 b$ und $b$ .

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $a$ in $16 = a (4) + b$ durch $1 - b$ .

$16 = (1 - b) (4) + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache $(1 - b) (4) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$16 = 4 - b \cdot 4 + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$16 = 4 - 4 b + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 4 b + b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6.1.2

Addiere $- 4 b$ und $b$ .

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$16 = 4 - 3 b$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $16 = 4 - 3 b$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $4 - 3 b = 16$ um.

$4 - 3 b = 16$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 b = 16 - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$- 3 b = 12$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 3 b = 12$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = 12$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = 12$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{12}{- 3}$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = - 4$

$9 = 3 - 2 b$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $9 = 3 - 2 b$ durch $- 4$ .

$9 = 3 - 2 \cdot - 4$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $3 - 2 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$9 = 3 + 8$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $3$ und $8$ .

$9 = 11$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = 11$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$9 = 11$

$b = - 4$

$4 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $4 = 2 - b$ durch $- 4$ .

$4 = 2 - (- 4)$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $2 - (- 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 = 2 + 4$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.5

Ersetze alle $b$ in $a = 1 - b$ durch $- 4$ .

$a = 1 - (- 4)$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

Schritt 1.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1

Vereinfache $1 - (- 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$a = 1 + 4$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

Schritt 1.3.4.6.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

$a = 5$

$4 = 6$

$9 = 11$

$b = - 4$

Schritt 1.3.5

Da $4 = 6$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq q (x)$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $q (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Löse in $1 = a + b + c$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 1$ um.

$a + b + c = 1$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 1 - b$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 1 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = 1 - b - c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1 - b - c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch $1 - b - c$ .

$4 = (1 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $(1 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 = (1 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 = 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 = 4 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 = 4 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$4 = 4 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Addiere $- 4 b$ und $2 b$ .

$4 = 4 - 2 b - 4 c + c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Addiere $- 4 c$ und $c$ .

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $1 - b - c$ .

$9 = (1 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache $(1 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 = (1 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 = 1 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9 = 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$9 = 9 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$9 = 9 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$9 = 9 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.2.1

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$9 = 9 - 6 b - 9 c + c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.2

Addiere $- 9 c$ und $c$ .

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

Schritt 2.3.2.5

Ersetze alle $a$ in $16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ durch $1 - b - c$ .

$16 = (1 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1

Vereinfache $(1 - b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 = (1 - b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 = 1 \cdot 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 = 16 - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$16 = 16 - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$16 = 16 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$16 = 16 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.2.1

Addiere $- 16 b$ und $4 b$ .

$16 = 16 - 12 b - 16 c + c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.2.6.1.2.2

Addiere $- 16 c$ und $c$ .

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$16 = 16 - 12 b - 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3

Löse in $16 = 16 - 12 b - 15 c$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $16 - 12 b - 15 c = 16$ um.

$16 - 12 b - 15 c = 16$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 b - 15 c = 16 - 16$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $15 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 b = 16 - 16 + 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$- 12 b = 0 + 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.4

Addiere $0$ und $15 c$ .

$- 12 b = 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 12 b = 15 c$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = 15 c$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = 15 c$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{15 c}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $- 12$ .

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Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 c$ heraus.

$b = \frac{3 (5 c)}{- 12}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$b = \frac{3 (5 c)}{3 (- 4)}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{3 (5 c)}{3 \cdot - 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{5 c}{- 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{5 c}{- 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{5 c}{- 4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 - 6 b - 8 c$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{5 c}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $9 = 9 - 6 b - 8 c$ durch $- \frac{5 c}{4}$ .

$9 = 9 - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $9 - 6 (- \frac{5 c}{4}) - 8 c$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 c}{4}$ in den Zähler.

$9 = 9 - 6 \frac{- 5 c}{4} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$9 = 9 + 2 (- 3) (\frac{- 5 c}{4}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$9 = 9 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 = 9 + 2 \cdot (- 3 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$9 = 9 - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - 3 \frac{- 5 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 5 c}{2}$ .

$9 = 9 + \frac{- 3 (- 5 c)}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} - 8 c$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Um $- 8 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} - 8 c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.3.1

Kombiniere $- 8 c$ und $\frac{2}{2}$ .

$9 = 9 + \frac{15 c}{2} + \frac{- 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 = 9 + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{15 c - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1

Faktorisiere $c$ aus $15 c - 8 c \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $15 c$ heraus.

$9 = 9 + \frac{c \cdot 15 - 8 c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- 8 c \cdot 2$ heraus.

$9 = 9 + \frac{c \cdot 15 + c (- 8 \cdot 2)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 15 + c (- 8 \cdot 2)$ heraus.

$9 = 9 + \frac{c (15 - 8 \cdot 2)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{c (15 - 8 \cdot 2)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$9 = 9 + \frac{c (15 - 16)}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.1.3

Subtrahiere $16$ von $15$ .

$9 = 9 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$9 = 9 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$4 = 4 - 2 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $4 = 4 - 2 b - 3 c$ durch $- \frac{5 c}{4}$ .

$4 = 4 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $4 - 2 (- \frac{5 c}{4}) - 3 c$ .

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Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 c}{4}$ in den Zähler.

$4 = 4 - 2 \frac{- 5 c}{4} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$4 = 4 + 2 (- 1) (\frac{- 5 c}{4}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 = 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 = 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 5 c}{2 \cdot 2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$4 = 4 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - 1 \frac{- 5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 = 4 - 1 (- \frac{5 c}{2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- 1 (- \frac{5 c}{2})$ .

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Schritt 2.3.4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 = 4 + 1 (\frac{5 c}{2}) - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{5 c}{2}$ mit $1$ .

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Um $- 3 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} - 3 c \cdot \frac{2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.3.1

Kombiniere $- 3 c$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 = 4 + \frac{5 c}{2} + \frac{- 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 = 4 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{5 c - 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c - 3 c \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c$ heraus.

$4 = 4 + \frac{c \cdot 5 - 3 c \cdot 2}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- 3 c \cdot 2$ heraus.

$4 = 4 + \frac{c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 5 + c (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$4 = 4 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{c (5 - 3 \cdot 2)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$4 = 4 + \frac{c (5 - 6)}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.1.3

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$4 = 4 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 + \frac{c \cdot - 1}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$4 = 4 + \frac{- 1 \cdot c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 - b - c$

Schritt 2.3.4.5

Ersetze alle $b$ in $a = 1 - b - c$ durch $- \frac{5 c}{4}$ .

$a = 1 - (- \frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1

Vereinfache $1 - (- \frac{5 c}{4}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1

Multipliziere $- (- \frac{5 c}{4})$ .

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Schritt 2.3.4.6.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 1 + 1 (\frac{5 c}{4}) - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5 c}{4}$ mit $1$ .

$a = 1 + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{5 c}{4} - c$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.2

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a = 1 + \frac{5 c}{4} - c \cdot \frac{4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.4.6.1.3.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{4}{4}$ .

$a = 1 + \frac{5 c}{4} + \frac{- c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = 1 + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{5 c - c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.6.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.6.1.4.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c - c \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.3.4.6.1.4.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $5 c$ heraus.

$a = 1 + \frac{c \cdot 5 - c \cdot 4}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.4.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 4$ heraus.

$a = 1 + \frac{c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.4.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 5 + c (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$a = 1 + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c (5 - 1 \cdot 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$a = 1 + \frac{c (5 - 4)}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$a = 1 + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c \cdot 1}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.4.6.1.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$4 = 4 - \frac{c}{2}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5

Löse in $4 = 4 - \frac{c}{2}$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $4 - \frac{c}{2} = 4$ um.

$4 - \frac{c}{2} = 4$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{c}{2} = 4 - 4$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- \frac{c}{2} = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$- \frac{c}{2} = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.5.3

Setze den Zähler gleich Null.

$c = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$c = 0$

$a = 1 + \frac{c}{4}$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = 1 + \frac{c}{4}$ durch $0$ .

$a = 1 + \frac{0}{4}$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $1 + \frac{0}{4}$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$a = 1 + 0$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$a = 1$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$a = 1$

$c = 0$

$9 = 9 - \frac{c}{2}$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $c$ in $9 = 9 - \frac{c}{2}$ durch $0$ .

$9 = 9 - \frac{0}{2}$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $9 - \frac{0}{2}$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$9 = 9 - 0$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$9 = 9 + 0$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9 + 0$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Addiere $9$ und $0$ .

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - \frac{5 c}{4}$

Schritt 2.3.6.5

Ersetze alle $c$ in $b = - \frac{5 c}{4}$ durch $0$ .

$b = - \frac{5 (0)}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.6.1

Vereinfache $- \frac{5 (0)}{4}$ .

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Schritt 2.3.6.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 2.3.6.6.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $5 (0)$ heraus.

$b = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.6.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.6.6.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$b = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4 (1)}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = - \frac{5 \cdot (0)}{1}$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.6.1.1.2.4

Dividiere $5 \cdot (0)$ durch $1$ .

$b = - (5 \cdot (0))$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - (5 \cdot (0))$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = - (5 \cdot (0))$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.6.1.2

Multipliziere $- (5 \cdot (0))$ .

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Schritt 2.3.6.6.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$b = - 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.7

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0$

$a = 1$

$c = 0$

Schritt 2.3.8

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = 1, c = 0$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $q (x)$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 1$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Mutltipliziere ${(1)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(1)}^{2} + (0) \cdot (1) + 0$

Schritt 2.4.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $1$ und $0$ .

$y = 1 + 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$y = 1$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 1$ und $q (x) = 1$ .

$1 = 1$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Mutltipliziere ${(2)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(2)}^{2} + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$y = 4 + 0 + 0$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.3.2.1

Addiere $4$ und $0$ .

$y = 4 + 0$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$y = 4$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 4$ und $q (x) = 4$ .

$4 = 4$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 3$ .

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.5.1.1

Mutltipliziere ${(3)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(3)}^{2} + (0) \cdot (3) + 0$

Schritt 2.4.5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Schritt 2.4.5.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$y = 9 + 0 + 0$

Schritt 2.4.5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.5.2.1

Addiere $9$ und $0$ .

$y = 9 + 0$

Schritt 2.4.5.2.2

Addiere $9$ und $0$ .

$y = 9$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 9$ und $q (x) = 9$ .

$9 = 9$

Schritt 2.4.7

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 4$ .

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Schritt 2.4.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.7.1.1

Mutltipliziere ${(4)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(4)}^{2} + (0) \cdot (4) + 0$

Schritt 2.4.7.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 16 + (0) \cdot (4) + 0$

Schritt 2.4.7.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$y = 16 + 0 + 0$

Schritt 2.4.7.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.7.2.1

Addiere $16$ und $0$ .

$y = 16 + 0$

Schritt 2.4.7.2.2

Addiere $16$ und $0$ .

$y = 16$

Schritt 2.4.8

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 16$ und $q (x) = 16$ .

$16 = 16$

Schritt 2.4.9

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = q (x)$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle $y = q (x)$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form $y = x^{2}$ .

$y = x^{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein