Beispiele

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{3}

$x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{3} - 5 x^{2}

$x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

4 x^{2}

$4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$20 x$ $20 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

4 x^{2} - 20 x

$4 x^{2} - 20 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

27 x

$27 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$135$ $135$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

27 x - 135

$27 x - 135$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							-	$27 x$ $27 x$	+	$135$ $135$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							-	$27 x$ $27 x$	+	$135$ $135$
									+	$135$ $135$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}

$x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}$

Gib DEINE Aufgabe ein