Beispiele

$x^{2} - 2 x - 3$

Schritt 1

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

Schritt 2

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens $1$ positive Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Positive Wurzeln: $1$

Schritt 3

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze $x$ durch $- x$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 3$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 3$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) - 3$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} - 2 (- x) - 3$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- x) = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 5

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens $1$ negative Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Negative Wurzeln: $1$

Schritt 6

Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist $1$ und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist $1$ .

Positive Wurzeln: $1$

Negative Wurzeln: $1$

Gib DEINE Aufgabe ein