Beispiele

x^{3} - 5 x + 6

$x^{3} - 5 x + 6$ ,

x + 2

$x + 2$

Schritt 1

Dividiere das Polynom höherer Ordnung durch das andere Polynom, um den Rest zu finden.

\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}

$\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

5 x

$5 x$

6

$6$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{3}

$x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{3} + 2 x^{2}

$x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 2 x^{2} - 4 x

$- 2 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- x

$- x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							-	$x$ $x$	-	$2$ $2$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- x - 2

$- x - 2$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							+	$x$ $x$	+	$2$ $2$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							+	$x$ $x$	+	$2$ $2$
									+	$8$ $8$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}

$x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}$

Schritt 18

Der Rest ist der Teil des Ergebnisses, der nach der vollständigen Division durch

x + 2

$x + 2$ übrig bleibt.

8

$8$

Gib DEINE Aufgabe ein