Beispiele

\frac{7 x^{2} - 4 x - 3}{x + 2}

$\frac{7 x^{2} - 4 x - 3}{x + 2}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

7 x^{2}

$7 x^{2}$

4 x

$4 x$

3

$3$

Schritt 1.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

7 x^{2}

$7 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$7 x$ $7 x$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$14 x$ $14 x$

Schritt 1.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

7 x^{2} + 14 x

$7 x^{2} + 14 x$

				$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$14 x$ $14 x$

Schritt 1.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$14 x$ $14 x$
					-	$18 x$ $18 x$

Schritt 1.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$14 x$ $14 x$
					-	$18 x$ $18 x$	-	$3$ $3$

Schritt 1.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 18 x

$- 18 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$7 x$ $7 x$	-	$18$ $18$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$14 x$ $14 x$
					-	$18 x$ $18 x$	-	$3$ $3$

Schritt 1.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$7 x$ $7 x$	-	$18$ $18$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$14 x$ $14 x$
					-	$18 x$ $18 x$	-	$3$ $3$
					-	$18 x$ $18 x$	-	$36$ $36$

Schritt 1.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 18 x - 36

$- 18 x - 36$

				$7 x$ $7 x$	-	$18$ $18$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$14 x$ $14 x$
					-	$18 x$ $18 x$	-	$3$ $3$
					+	$18 x$ $18 x$	+	$36$ $36$

Schritt 1.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$7 x$ $7 x$	-	$18$ $18$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	-	$3$ $3$
			-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$14 x$ $14 x$
					-	$18 x$ $18 x$	-	$3$ $3$
					+	$18 x$ $18 x$	+	$36$ $36$
							+	$33$ $33$

Schritt 1.11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

7 x - 18 + \frac{33}{x + 2}

$7 x - 18 + \frac{33}{x + 2}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$33$

Gib DEINE Aufgabe ein