Beispiele

f (x) = \frac{x - 2}{x^{4} - 16}

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{4} - 16}$

Schritt 1

Setze den Nenner in

\frac{x - 2}{x^{4} - 16}

$\frac{x - 2}{x^{4} - 16}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

x^{4} - 16 = 0

$x^{4} - 16 = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere

16

$16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x^{4} = 16

$x^{4} = 16$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt[4]{16}

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Schritt 2.3

Vereinfache

\pm \sqrt[4]{16}

$\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe

16

$16$ als

2^{4}

$2^{4}$ um.

x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \pm 2

$x = \pm 2$

x = \pm 2

$x = \pm 2$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

x = 2

$x = 2$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

x = - 2

$x = - 2$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein