Beispiele

$4 x^{2} - 5 x$

Schritt 1

Faktorisiere die $4$ aus

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4})$

Schritt 2

Um den $c$ -Wert $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ zu finden, teile den Koeffizienten von $x$ durch $2$ und quadriere das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

${(- (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{5}{4 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(- \frac{5}{8})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{8}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{8}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{8^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{5^{2}}{8^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{8^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{25}{64}$

Schritt 3

Addiere $\frac{25}{64}$ , um das perfekte Quadrat-Trinom zu erhalten.

$4 (x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{25}{64})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{5 x}{4}) + 4 (\frac{25}{64})$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 4 \frac{- 5 x}{4} + 4 (\frac{25}{64})$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 5 x + 4 (\frac{25}{64})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 (16)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 5 x + 4 \frac{25}{4 \cdot 16}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 5 x + \frac{25}{16}$

Gib DEINE Aufgabe ein