Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Schritt 1

Bestimme die Funktionsregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form

$y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass

$y = a x + b$ .

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3

Berechne die Werte von

$a$ und

$b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Löse in

$2 = a (2) + b$ nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als

$a (2) + b = 2$ um.

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$a$ .

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.1.3

Subtrahiere

$2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von

$b$ durch

$2 - 2 a$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Ersetze alle

$b$ in

$- 2 = a (- 2) + b$ durch

$2 - 2 a$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2

Vereinfache

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Vereinfache

$a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.1

Bringe

$- 2$ auf die linke Seite von

$a$ .

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere

$2 a$ von

$- 2 a$ .

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.3

Ersetze alle

$b$ in

$- 3 = a (- 3) + b$ durch

$2 - 2 a$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.2.4

Vereinfache

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.2.1

Vereinfache

$a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.4.2.1.1

Bringe

$- 3$ auf die linke Seite von

$a$ .

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere

$2 a$ von

$- 3 a$ .

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3

Löse in

$- 3 = - 5 a + 2$ nach

$a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als

$- 5 a + 2 = - 3$ um.

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht

$a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.2.1

Subtrahiere

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.2.2

Subtrahiere

$2$ von

$- 3$ .

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in

$- 5 a = - 5$ durch

$- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$- 5 a = - 5$ durch

$- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividiere

$a$ durch

$1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.3.3.3.1

Dividiere

$- 5$ durch

$- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von

$a$ durch

$1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.1

Ersetze alle

$a$ in

$- 2 = - 4 a + 2$ durch

$1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.2.1

Vereinfache

$- 4 \cdot 1 + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4.2.1.2

Addiere

$- 4$ und

$2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4.3

Ersetze alle

$a$ in

$b = 2 - 2 a$ durch

$1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.4.1

Vereinfache

$2 - 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.4.1.2

Subtrahiere

$2$ von

$2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = 1$

Schritt 1.1.4

Berechne den Wert von

$y$ unter Verwendung jedes

$x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen

$y$ -Wert in der Relation.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Berechne den Wert von

$y$ , wenn

$a = 1$ ,

$b = 0$ und

$x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$y = 2 + 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Addiere

$2$ und

$0$ .

$y = 2$

Schritt 1.1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat,

$y = y$ für den entsprechenden

$x$ -Wert,

$x = 2$ . Der Test wird bestanden, da

$y = 2$ und

$y = 2$ .

$2 = 2$

Schritt 1.1.4.3

Berechne den Wert von

$y$ , wenn

$a = 1$ ,

$b = 0$ und

$x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.3.1

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$1$ .

$y = - 2 + 0$

Schritt 1.1.4.3.2

Addiere

$- 2$ und

$0$ .

$y = - 2$

Schritt 1.1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat,

$y = y$ für den entsprechenden

$x$ -Wert,

$x = - 2$ . Der Test wird bestanden, da

$y = - 2$ und

$y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Schritt 1.1.4.5

Berechne den Wert von

$y$ , wenn

$a = 1$ ,

$b = 0$ und

$x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.5.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$1$ .

$y = - 3 + 0$

Schritt 1.1.4.5.2

Addiere

$- 3$ und

$0$ .

$y = - 3$

Schritt 1.1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat,

$y = y$ für den entsprechenden

$x$ -Wert,

$x = - 3$ . Der Test wird bestanden, da

$y = - 3$ und

$y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Schritt 1.1.4.7

Da für die entsprechenden

$x$ -Werte

$y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 1.2

Da alle

$y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form

$y = x$ .

$y = x$

Schritt 2

Ermittle

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze die Gleichung der Funktionsregel, um

$x$ zu ermitteln.

$x = 1$

Schritt 2.2

Vereinfache.

$x = 1$

Gib DEINE Aufgabe ein