Beispiele
f(x)=3x2+4f(x)=3x2+4
Schritt 1
Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei x=-b2ax=−b2a auf. Wenn aa positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion f(-b2a)f(−b2a).
fminfminx=ax2+bx+cx=ax2+bx+c tritt auf bei x=-b2ax=−b2a
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die Werte von aa und bb ein.
x=-02(3)x=−02(3)
Schritt 2.2
Entferne die Klammern.
x=-02(3)x=−02(3)
Schritt 2.3
Vereinfache -02(3)−02(3).
Schritt 2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von 00 und 22.
Schritt 2.3.1.1
Faktorisiere 22 aus 00 heraus.
x=-2(0)2(3)x=−2(0)2(3)
Schritt 2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x=-2⋅02⋅3x=−2⋅02⋅3
Schritt 2.3.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
x=-03x=−03
x=-03x=−03
x=-03x=−03
Schritt 2.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von 00 und 33.
Schritt 2.3.2.1
Faktorisiere 33 aus 00 heraus.
x=-3(0)3x=−3(0)3
Schritt 2.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.3.2.2.1
Faktorisiere 33 aus 33 heraus.
x=-3⋅03⋅1x=−3⋅03⋅1
Schritt 2.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x=-3⋅03⋅1x=−3⋅03⋅1
Schritt 2.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
x=-01x=−01
Schritt 2.3.2.2.4
Dividiere 00 durch 11.
x=-0x=−0
x=-0x=−0
x=-0x=−0
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere -1−1 mit 00.
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable xx durch 00.
f(0)=3(0)2+4f(0)=3(0)2+4
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.1.1
00 zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt 00.
f(0)=3⋅0+4f(0)=3⋅0+4
Schritt 3.2.1.2
Mutltipliziere 33 mit 00.
f(0)=0+4f(0)=0+4
f(0)=0+4f(0)=0+4
Schritt 3.2.2
Addiere 00 und 44.
f(0)=4f(0)=4
Schritt 3.2.3
Die endgültige Lösung ist 44.
44
44
44
Schritt 4
Benutze die xx- und yy-Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.
(0,4)(0,4)
Schritt 5
