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Beispiele

f (x) = 5 x^{2} + 6

$f (x) = 5 x^{2} + 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf

5 x^{2} + 6

$5 x^{2} + 6$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = 5

$a = 5$

b = 0

$b = 0$

c = 6

$c = 6$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{0}{2 \cdot 5}

$d = \frac{0}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

0

$0$ und

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

0

$0$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 5

$2 \cdot 5$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 (5)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (5)}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{5}$

$d = \frac{0}{5}$

$d = \frac{0}{5}$

Schritt 1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$0$ heraus.

$d = \frac{5 (0)}{5}$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5$ heraus.

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.4

Dividiere

$0$ durch

$1$ .

$d = 0$

$d = 0$

$d = 0$

$d = 0$

$d = 0$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 6 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$e = 6 - \frac{0}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$5$ .

$e = 6 - \frac{0}{20}$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Dividiere

$0$ durch

$20$ .

$e = 6 - 0$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$e = 6 + 0$

$e = 6 + 0$

Schritt 1.1.4.2.2

Addiere

$6$ und

$0$ .

$e = 6$

$e = 6$

$e = 6$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

$5 {(x + 0)}^{2} + 6$ ein.

$5 {(x + 0)}^{2} + 6$

$5 {(x + 0)}^{2} + 6$

Schritt 1.2

Setze

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 5 {(x + 0)}^{2} + 6$

$y = 5 {(x + 0)}^{2} + 6$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von

$a$ ,

$h$ und

$k$ zu ermitteln.

$a = 5$

$h = 0$

$k = 6$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt

$(h, k)$ .

$(0, 6)$

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$