Beispiele

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$ ,

g (x) = 2 x

$g (x) = 2 x$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in

f (x) \cdot (g (x))

$f (x) \cdot (g (x))$ .

(x^{2} - 1) \cdot (2 x)

$(x^{2} - 1) \cdot (2 x)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

x^{2} (2 x) - 1 (2 x)

$x^{2} (2 x) - 1 (2 x)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

2 x^{2} x - 1 (2 x)

$2 x^{2} x - 1 (2 x)$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

2 x^{2} x - 2 x

$2 x^{2} x - 2 x$

2 x^{2} x - 2 x

$2 x^{2} x - 2 x$

Schritt 1.2.3

Multipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

x

$x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Bewege

x

$x$ .

2 (x \cdot x^{2}) - 2 x

$2 (x \cdot x^{2}) - 2 x$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x^{2}

$x^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Potenziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

2 (x^{1} x^{2}) - 2 x

$2 (x^{1} x^{2}) - 2 x$

Schritt 1.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

2 x^{1 + 2} - 2 x

$2 x^{1 + 2} - 2 x$

2 x^{1 + 2} - 2 x

$2 x^{1 + 2} - 2 x$

Schritt 1.2.3.3

Addiere

1

$1$ und

2

$2$ .

2 x^{3} - 2 x

$2 x^{3} - 2 x$

2 x^{3} - 2 x

$2 x^{3} - 2 x$

2 x^{3} - 2 x

$2 x^{3} - 2 x$

2 x^{3} - 2 x

$2 x^{3} - 2 x$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein