Beispiele

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ , $g (x) = x$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x^{2} + 2 x + 1) \cdot (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x + 2 x \cdot x + 1 x$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.2.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + 2 x \cdot x + 1 x$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + 2 x \cdot x + 1 x$

Schritt 1.2.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + 2 x \cdot x + 1 x$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.2.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + 1 x$

Schritt 1.2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 1 x$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein