Beispiele

f (x) = x^{2} - 6 x - 9

$f (x) = x^{2} - 6 x - 9$

Schritt 1

Setze

x^{2} - 6 x - 9

$x^{2} - 6 x - 9$ gleich

0

$0$ .

x^{2} - 6 x - 9 = 0

$x^{2} - 6 x - 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 6

$b = - 6$ und

c = - 9

$c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere

- 6

$- 6$ mit

2

$2$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 9

$- 9$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere

36

$36$ und

36

$36$ .

x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe

72

$72$ als

6^{2} \cdot 2

$6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1

Faktorisiere

36

$36$ aus

72

$72$ heraus.

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4.2

Schreibe

36

$36$ als

6^{2}

$6^{2}$ um.

x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache

\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}

$\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ .

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = 3 \pm 3 \sqrt{2}

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots

$x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots$

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein