Beispiele

$x^{2} - 12$

Schritt 1

Bestimme die Diskriminante für $x^{2} - 12 = 0$ . In diesem Fall: $b^{2} - 4 a c = 48$ .

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Schritt 1.1

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

$0^{2} - 4 (1 \cdot - 12)$

Schritt 1.3

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 4 (1 \cdot - 12)$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $- 4 (1 \cdot - 12)$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$0 - 4 \cdot - 12$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$0 + 48$

Schritt 1.3.2

Addiere $0$ und $48$ .

$48$

Schritt 2

Eine perfekte Quadratzahl ist eine Ganzzahl, die das Quadrat einer anderen Ganzzahl ist. $\sqrt{48} \approx 6.92820323$ , was keine Ganzzahl ist.

$\sqrt{48} \approx 6.92820323$

Schritt 3

Da $48$ kein Quadrat einer anderen Ganzzahl sein kann, ist es keine perfekte Quadratzahl.

Schritt 4

Das Polynom $x^{2} - 12$ ist prim, da die Diskriminante keine perfekte Quadratzahl ist.

Primzahl

Gib DEINE Aufgabe ein