Beispiele
f(x)=x2−4x+2
Schritt 1
Schreibe f(x)=x2−4x+2 als Gleichung.
y=x2−4x+2
Schritt 2
Schritt 2.1
Wende die Form ax2+bx+c an, um die Werte für a, b und c zu ermitteln.
a=1
b=−4
c=2
Schritt 2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
a(x+d)2+e
Schritt 2.3
Ermittle den Wert von d mithilfe der Formel d=b2a.
Schritt 2.3.1
Setze die Werte von a und b in die Formel d=b2a ein.
d=−42⋅1
Schritt 2.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von −4 und 2.
Schritt 2.3.2.1
Faktorisiere 2 aus −4 heraus.
d=2⋅−22⋅1
Schritt 2.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.3.2.2.1
Faktorisiere 2 aus 2⋅1 heraus.
d=2⋅−22(1)
Schritt 2.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
d=2⋅−22⋅1
Schritt 2.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
d=−21
Schritt 2.3.2.2.4
Dividiere −2 durch 1.
d=−2
d=−2
d=−2
d=−2
Schritt 2.4
Ermittle den Wert von e mithilfe der Formel e=c−b24a.
Schritt 2.4.1
Setze die Werte von c, b, und a in die Formel e=c−b24a ein.
e=2−(−4)24⋅1
Schritt 2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von (−4)2 und 4.
Schritt 2.4.2.1.1.1
Schreibe −4 als −1(4) um.
e=2−(−1(4))24⋅1
Schritt 2.4.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf −1(4) an.
e=2−(−1)2⋅424⋅1
Schritt 2.4.2.1.1.3
Potenziere −1 mit 2.
e=2−1⋅424⋅1
Schritt 2.4.2.1.1.4
Mutltipliziere 42 mit 1.
e=2−424⋅1
Schritt 2.4.2.1.1.5
Faktorisiere 4 aus 42 heraus.
e=2−4⋅44⋅1
Schritt 2.4.2.1.1.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.4.2.1.1.6.1
Faktorisiere 4 aus 4⋅1 heraus.
e=2−4⋅44(1)
Schritt 2.4.2.1.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
e=2−4⋅44⋅1
Schritt 2.4.2.1.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
e=2−41
Schritt 2.4.2.1.1.6.4
Dividiere 4 durch 1.
e=2−1⋅4
e=2−1⋅4
e=2−1⋅4
Schritt 2.4.2.1.2
Mutltipliziere −1 mit 4.
e=2−4
e=2−4
Schritt 2.4.2.2
Subtrahiere 4 von 2.
e=−2
e=−2
e=−2
Schritt 2.5
Setze die Werte von a, d und e in die Scheitelform (x−2)2−2 ein.
(x−2)2−2
(x−2)2−2
Schritt 3
Setze y gleich der neuen rechten Seite.
y=(x−2)2−2
