Beispiele

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1

Wende die quadratische Ergänzung auf

$6 x + x^{2}$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Stelle

$6 x$ und

$x^{2}$ um.

$x^{2} + 6 x$

Schritt 1.2

Wende die Form

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

$a$ ,

$b$ und

$c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Schritt 1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.4

Ermittle den Wert von

$d$ mithilfe der Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Setze die Werte von

$a$ und

$b$ in die Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$6$ und

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Schritt 1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{3}{1}$

Schritt 1.4.2.2.4

Dividiere

$3$ durch

$1$ .

$d = 3$

Schritt 1.5

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Potenziere

$6$ mit

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.5.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Schritt 1.5.2.1.3

Dividiere

$36$ durch

$4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Schritt 1.5.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$9$ .

$e = 0 - 9$

Schritt 1.5.2.2

Subtrahiere

$9$ von

$0$ .

$e = - 9$

Schritt 1.6

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

${(x + 3)}^{2} - 9$ ein.

${(x + 3)}^{2} - 9$

Schritt 2

Setze

${(x + 3)}^{2} - 9$ für

$6 x + x^{2}$ ein in der Gleichung

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

Schritt 3

Bringe

$- 9$ auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von

$9$ auf beiden Seiten.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

Schritt 4

Wende die quadratische Ergänzung auf

$- 2 y + y^{2}$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Stelle

$- 2 y$ und

$y^{2}$ um.

$y^{2} - 2 y$

Schritt 4.2

Wende die Form

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

$a$ ,

$b$ und

$c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Schritt 4.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 4.4

Ermittle den Wert von

$d$ mithilfe der Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Setze die Werte von

$a$ und

$b$ in die Formel

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 2$ und

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Schritt 4.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{1}$

Schritt 4.4.2.2.4

Dividiere

$- 1$ durch

$1$ .

$d = - 1$

Schritt 4.5

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1

Potenziere

$- 2$ mit

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Schritt 4.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Schritt 4.5.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 4.5.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$e = 0 - 1$

Schritt 4.5.2.2

Subtrahiere

$1$ von

$0$ .

$e = - 1$

Schritt 4.6

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

${(y - 1)}^{2} - 1$ ein.

${(y - 1)}^{2} - 1$

Schritt 5

Setze

${(y - 1)}^{2} - 1$ für

$- 2 y + y^{2}$ ein in der Gleichung

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

Schritt 6

Bringe

$- 1$ auf die rechte Seite der Gleichung durch Addieren von

$1$ auf beiden Seiten.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

Schritt 7

Vereinfache

$1 + 9 + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Addiere

$1$ und

$9$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

Schritt 7.2

Addiere

$10$ und

$1$ .

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

Gib DEINE Aufgabe ein