Beispiele

{(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 9

${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite

{(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2}

${(x - 5)}^{2} - {(y + 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe

{(x - 5)}^{2}

${(x - 5)}^{2}$ als

(x - 5) (x - 5)

$(x - 5) (x - 5)$ um.

(x - 5) (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9

$(x - 5) (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.2

Multipliziere

(x - 5) (x - 5)

$(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

x (x - 5) - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere

x

$x$ mit

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe

- 5

$- 5$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

- 5

$- 5$ .

x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere

5 x

$5 x$ von

- 5 x

$- 5 x$ .

x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - {(y + 2)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.4

Schreibe

{(y + 2)}^{2}

${(y + 2)}^{2}$ als

(y + 2) (y + 2)

$(y + 2) (y + 2)$ um.

x^{2} - 10 x + 25 - ((y + 2) (y + 2)) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - ((y + 2) (y + 2)) = 9$

Schritt 1.1.5

Multipliziere

(y + 2) (y + 2)

$(y + 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

x^{2} - 10 x + 25 - (y (y + 2) + 2 (y + 2)) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y (y + 2) + 2 (y + 2)) = 9$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) = 9$

Schritt 1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Schritt 1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1.1

Mutltipliziere

y

$y$ mit

y

$y$ .

x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Schritt 1.1.6.1.2

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

y

$y$ .

x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) = 9$

Schritt 1.1.6.1.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9$

x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) = 9$

Schritt 1.1.6.2

Addiere

2 y

$2 y$ und

2 y

$2 y$ .

x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9$

x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - (y^{2} + 4 y + 4) = 9$

Schritt 1.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - (4 y) - 1 \cdot 4 = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - (4 y) - 1 \cdot 4 = 9$

Schritt 1.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.1.8.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 1 \cdot 4 = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 1 \cdot 4 = 9$

Schritt 1.1.8.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9$

x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9$

x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9

$x^{2} - 10 x + 25 - y^{2} - 4 y - 4 = 9$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere

4

$4$ von

25

$25$ .

x^{2} - 10 x - y^{2} - 4 y + 21 = 9

$x^{2} - 10 x - y^{2} - 4 y + 21 = 9$

Schritt 1.2.2

Bewege

- 10 x

$- 10 x$ .

x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9$

x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9$

x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 = 9$

Schritt 2

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 2.1

Subtrahiere

9

$9$ von beiden Seiten der Gleichung.

x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 - 9 = 0

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 21 - 9 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere

9

$9$ von

21

$21$ .

x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0$

x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0

$x^{2} - y^{2} - 10 x - 4 y + 12 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein