Beispiele

\frac{- 3}{- 4 + i}

$\frac{- 3}{- 4 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{- 3}{- 4 + 1 i}

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i}$ mit der Konjugierten von

- 4 + 1 i

$- 4 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

- 4

$- 4$ .

\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 3

$- 3$ .

\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere

(- 4 + 1 i) (- 4 - i)

$(- 4 + 1 i) (- 4 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 4

$- 4$ .

\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 4

$- 4$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere

$4 i$ von

$4 i$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

$16$ und

$0$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere

$16$ und

$1$ .

$\frac{12 + 3 i}{17}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

$\frac{12 + 3 i}{17}$ in zwei Brüche.

$\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}$

Gib DEINE Aufgabe ein