Beispiele

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$ ,

x = 2

$x = 2$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei

x = x + h

$x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = 4 (x + h) - 4

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = 4 x + 4 h - 4

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$ .

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

Schritt 2.2

Stelle

4 x

$4 x$ und

4 h

$4 h$ um.

4 h + 4 x - 4

$4 h + 4 x - 4$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

f (x + h) = 4 h + 4 x - 4

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$

f (x + h) = 4 h + 4 x - 4

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 x - 4

$4 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 x

$4 x$ heraus.

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (x) + 4 (- 1)

$4 (x) + 4 (- 1)$ heraus.

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)

$4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 h

$4 h$ heraus.

\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 x

$4 x$ heraus.

\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4 (x - 1)

$- 4 (x - 1)$ heraus.

\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.5

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 h + 4 (x)

$4 h + 4 (x)$ heraus.

\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.6

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (h + x) + 4 (- 1)

$4 (h + x) + 4 (- 1)$ heraus.

\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.7

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))

$4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ heraus.

\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere

x

$x$ von

x

$x$ .

\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere

h

$h$ und

0

$0$ .

\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Schritt 4.1.8

Addiere

- 1

$- 1$ und

1

$1$ .

\frac{4 (h + 0)}{h}

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere

h

$h$ und

0

$0$ .

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

h

$h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere

$4$ durch

$1$ .

$4$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein