Beispiele

(1, 2, 3)

$(1, 2, 3)$ ,

(3, 2, 1)

$(3, 2, 1)$

Schritt 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}_{2}^{2}}

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Ersetze

x_{1}

$x_{1}$ ,

x_{2}

$x_{2}$ ,

y_{1}

$y_{1}$ ,

y_{2}

$y_{2}$ ,

z_{1}

$z_{1}$ und

z_{2}

$z_{2}$ durch die entsprechenden Werte.

D i s t a n c e = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck

\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}

$\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Subtrahiere

1

$1$ von

3

$3$ .

D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

D i s t a n c e = \sqrt{4 + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere

2

$2$ von

2

$2$ .

D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0^{2} + {(1 - 3)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0^{2} + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.4

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(1 - 3)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(1 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Subtrahiere

3

$3$ von

1

$1$ .

D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(- 2)}^{2}}

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3.6

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + 4}

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 0 + 4}$

Schritt 3.7

Addiere

4

$4$ und

0

$0$ .

D i s t a n c e = \sqrt{4 + 4}

$D i s t a n c e = \sqrt{4 + 4}$

Schritt 3.8

Addiere

4

$4$ und

4

$4$ .

D i s t a n c e = \sqrt{8}

$D i s t a n c e = \sqrt{8}$

Schritt 3.9

Schreibe

8

$8$ als

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.9.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

8

$8$ heraus.

D i s t a n c e = \sqrt{4 (2)}

$D i s t a n c e = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 3.9.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$D i s t a n c e = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

D i s t a n c e = 2 \sqrt{2}

$D i s t a n c e = 2 \sqrt{2}$

D i s t a n c e = 2 \sqrt{2}

$D i s t a n c e = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Der Abstand zwischen

(1, 2, 3)

$(1, 2, 3)$ und

(3, 2, 1)

$(3, 2, 1)$ ist

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ .

2 \sqrt{2} \approx 2.82842712

$2 \sqrt{2} \approx 2.82842712$

Gib DEINE Aufgabe ein