Grundlegende Mathematik Beispiele

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\begin{array}{r} h = & 3 \\ l = & 4 \\ w = & 8 \end{array}

$\begin{array}{r} h = & 3 \\ l = & 4 \\ w = & 8 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche

l w

$l w$ und

s_{l}

$s_{l}$ sowie

s_{w}

$s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge

l = 4

$l = 4$ , die Breite

w = 8

$w = 8$ und die Höhe

h = 3

$h = 3$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

4 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}

$4 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

8

$8$ .

32 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}

$32 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere

4

$4$ durch

2

$2$ .

32 + 8 \cdot \sqrt{2^{2} + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}

$32 + 8 \cdot \sqrt{2^{2} + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

32 + 8 \cdot \sqrt{4 + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}

$32 + 8 \cdot \sqrt{4 + {(3)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

32 + 8 \cdot \sqrt{4 + 9} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}

$32 + 8 \cdot \sqrt{4 + 9} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere

4

$4$ und

9

$9$ .

32 + 8 \cdot \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}

$32 + 8 \cdot \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.6

Dividiere

8

$8$ durch

2

$2$ .

32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{4^{2} + {(3)}^{2}}

$32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{4^{2} + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.7

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{16 + {(3)}^{2}}

$32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{16 + {(3)}^{2}}$

Schritt 3.8

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{16 + 9}

$32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{16 + 9}$

Schritt 3.9

Addiere

16

$16$ und

9

$9$ .

32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{25}

$32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{25}$

Schritt 3.10

Schreibe

25

$25$ als

5^{2}

$5^{2}$ um.

32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{5^{2}}

$32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 5

$32 + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 5$

Schritt 3.12

Mutltipliziere

4

$4$ mit

5

$5$ .

32 + 8 \sqrt{13} + 20

$32 + 8 \sqrt{13} + 20$

32 + 8 \sqrt{13} + 20

$32 + 8 \sqrt{13} + 20$

Schritt 4

Addiere

32

$32$ und

20

$20$ .

52 + 8 \sqrt{13}

$52 + 8 \sqrt{13}$

Schritt 5

Berechne die genäherte Lösung auf

4

$4$ Dezimalstellen.

80.8444

$80.8444$

Gib DEINE Aufgabe ein