Beispiele

$3 x + 1 = 0 y$ , $y + 2 x > - 9$

Schritt 1

Führe die Schlupfvariablen $u$ und $v$ ein, um die Ungleichungen durch Gleichungen zu ersetzen.

$y + 2 x - Z = - 9$

$3 x + 1 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 x - Z = - 9, 3 x = - 1$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 & - 9 \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{0}{2} & \frac{- 9}{2} \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Schritt 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 (\frac{1}{2}) & 0 - 3 \cdot 0 & - 1 - 3 (- \frac{9}{2}) \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} & 0 & \frac{25}{2} \end{array}]$

Schritt 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} \cdot \frac{25}{2} \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

Schritt 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{9}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{25}{3}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

Schritt 4.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 0$

$y = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein