Beispiele
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Vereinfache jedes Element.
Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.3.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Addiere und .
Schritt 4.3.7
Subtrahiere von .
Schritt 5
Schritt 5.1
Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten Elementen. Wenn keine Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte mit seinem Kofaktor und füge hinzu.
Schritt 5.1.1
Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.
Schritt 5.1.2
Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.
Schritt 5.1.3
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.4
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.5
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.6
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.7
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.8
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.9
Addiere die beiden Ausdrücke.
Schritt 5.2
Berechne .
Schritt 5.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die Determinante.
Schritt 5.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.2.1.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.2.2.1.4.1.1
Bewege .
Schritt 5.2.2.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2
Stelle und um.
Schritt 5.3
Berechne .
Schritt 5.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.3.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Berechne .
Schritt 5.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.4.2
Vereinfache die Determinante.
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.4.2.3
Stelle und um.
Schritt 5.5
Vereinfache die Determinante.
Schritt 5.5.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.5.1.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 5.5.1.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.2.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.5.1.2.3.1
Bewege .
Schritt 5.5.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.1.2.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.1.2.3.3
Addiere und .
Schritt 5.5.1.2.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.1.2.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.5.1.2.5.1
Bewege .
Schritt 5.5.1.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3
Addiere und .
Schritt 5.5.1.4
Addiere und .
Schritt 5.5.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2
Addiere und .
Schritt 5.5.3
Addiere und .
Schritt 5.5.4
Addiere und .
Schritt 5.5.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 5.5.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.5.2
Addiere und .
Schritt 5.5.6
Bewege .
Schritt 5.5.7
Stelle und um.