Beispiele

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Schritt 1

Wende die quadratische Ergänzung auf $5 x^{2} + 2 x - 5$ an.

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Schritt 1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

Schritt 1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{5}$

Schritt 1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Schritt 1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $20$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.4.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.4.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Schritt 1.4.2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 1.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Schritt 1.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Schritt 1.4.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 25$ .

$e = \frac{- 26}{5}$

Schritt 1.4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - \frac{26}{5}$

Schritt 1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ ein.

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Schritt 2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Gib DEINE Aufgabe ein