Algebra Beispiele

S = {(1, 1, 1), (0, 1, 1)}

$S = {(1, 1, 1), (0, 1, 1)}$

Schritt 1

Vergebe einen Namen für jeden Vektor.

{u⃗}_{1} = (1, 1, 1)

${u⃗}_{1} = (1, 1, 1)$

{u⃗}_{2} = (0, 1, 1)

${u⃗}_{2} = (0, 1, 1)$

Schritt 2

Der erste orthogonale Vektor ist der erste Vektor in der gegebenen Menge von Vektoren.

{v⃗}_{1} = {u⃗}_{1} = (1, 1, 1)

${v⃗}_{1} = {u⃗}_{1} = (1, 1, 1)$

Schritt 3

Verwende die Formel, um die anderen orthogonalen Vektoren zu ermitteln.

{v⃗}_{k} = {u⃗}_{k} - k - 1 \sum i = 1 {proj}_{{v⃗}_{i}} ({u⃗}_{k})

${v⃗}_{k} = {u⃗}_{k} - \sum_{i = 1}^{k - 1} {proj}_{{v⃗}_{i}} ({u⃗}_{k})$

Schritt 4

Ermittle den orthogonalen Vektor

{v⃗}_{2}

${v⃗}_{2}$ .

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Schritt 4.1

Verwende die Formel, um

{v⃗}_{2}

${v⃗}_{2}$ zu ermitteln.

{v⃗}_{2} = {u⃗}_{2} - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})

${v⃗}_{2} = {u⃗}_{2} - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$

Schritt 4.2

Ersetze

{u⃗}_{2}

${u⃗}_{2}$ durch

(0, 1, 1)

$(0, 1, 1)$ .

{v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})

${v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$

Schritt 4.3

Ermittle

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$ .

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Schritt 4.3.1

Berechne das Skalarprodukt.

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Schritt 4.3.1.1

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.1.1

Mutltipliziere

0

$0$ mit

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.1.2.1.2

Mutltipliziere

1

$1$ mit

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1 \cdot 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1 \cdot 1$

Schritt 4.3.1.2.1.3

Mutltipliziere

1

$1$ mit

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1$

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1$

Schritt 4.3.1.2.2

Addiere

0

$0$ und

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 1 + 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 1 + 1$

Schritt 4.3.1.2.3

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2$

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2$

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2$

Schritt 4.3.2

Ermittle die Norm von

{v⃗}_{1} = (1, 1, 1)

${v⃗}_{1} = (1, 1, 1)$ .

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Schritt 4.3.2.1

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1^{2}}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1}$

Schritt 4.3.2.2.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{2 + 1}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{2 + 1}$

Schritt 4.3.2.2.5

Addiere

2

$2$ und

1

$1$ .

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

Schritt 4.3.3

Ermittle die Projektion von

{u⃗}_{2}

${u⃗}_{2}$ auf

{v⃗}_{1}

${v⃗}_{1}$ mit Hilfe der Projektionsformel.

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

Schritt 4.3.4

Ersetze

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}$ durch

2

$2$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

Schritt 4.3.5

Ersetze

| | {v⃗}_{1} | |

$| | {v⃗}_{1} | |$ durch

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times {v⃗}_{1}

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

Schritt 4.3.6

Ersetze

{v⃗}_{1}

${v⃗}_{1}$ durch

(1, 1, 1)

$(1, 1, 1)$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times (1, 1, 1)$

Schritt 4.3.7

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.7.1

Schreibe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ als

3

$3$ um.

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Schritt 4.3.7.1.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ als

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \times (1, 1, 1)$

Schritt 4.3.7.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \times (1, 1, 1)$

Schritt 4.3.7.1.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

Schritt 4.3.7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 4.3.7.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

Schritt 4.3.7.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{1}} \times (1, 1, 1)$

Schritt 4.3.7.1.5

Berechne den Exponenten.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3} \times (1, 1, 1)$

Schritt 4.3.7.2

Multipliziere

$\frac{2}{3}$ mit jedem Element der Matrix.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)$

Schritt 4.3.7.3

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.3.7.3.1

Mutltipliziere

$\frac{2}{3}$ mit

$1$ .

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)$

Schritt 4.3.7.3.2

Mutltipliziere

$\frac{2}{3}$ mit

$1$ .

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1)$

Schritt 4.3.7.3.3

Mutltipliziere

$\frac{2}{3}$ mit

$1$ .

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Schritt 4.4

Setze die Projektion ein.

${v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere jede Komponente der Vektoren.

$(0 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere

$\frac{2}{3}$ von

$0$ .

$(- \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))$

Schritt 4.5.3

Schreibe

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(- \frac{2}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

Schritt 4.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(- \frac{2}{3}, \frac{3 - 2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

Schritt 4.5.5

Subtrahiere

$2$ von

$3$ .

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

Schritt 4.5.6

Schreibe

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

Schritt 4.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3 - 2}{3})$

Schritt 4.5.8

Subtrahiere

$2$ von

$3$ .

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Schritt 5

Ermittle die Orthonormalbasis, indem du jeden orthogonalen Vektor durch seine Norm dividierst.

$Span {\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}, \frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}}$

Schritt 6

Ermittle den Einheitsvektor

$\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}$ , wobei

${v⃗}_{1} = (1, 1, 1)$ .

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Schritt 6.1

Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor

$v⃗$ zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von

$v⃗$ .

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

Schritt 6.2

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

$\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}$

Schritt 6.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 1 + 1^{2}}$

Schritt 6.3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + 1 + 1}$

Schritt 6.3.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\sqrt{2 + 1}$

Schritt 6.3.5

Addiere

$2$ und

$1$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 6.4

Teile den Vektor durch seine Norm.

$\frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.5

Teile jedes Element des Vektors durch

$\sqrt{3}$ .

$(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 7

Ermittle den Einheitsvektor

$\frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}$ , wobei

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ .

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Schritt 7.1

Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor

$v⃗$ zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von

$v⃗$ .

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

Schritt 7.2

Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.3.1.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{2}{3}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.1.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{2}{3}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.2

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.3

Mutltipliziere

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ mit

$1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.4

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.5

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.6

Wende die Produktregel auf

$\frac{1}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.8

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 7.3.9

Wende die Produktregel auf

$\frac{1}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 7.3.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

Schritt 7.3.11

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}}$

Schritt 7.3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4 + 1}{9} + \frac{1}{9}}$

Schritt 7.3.13

Addiere

$4$ und

$1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{1}{9}}$

Schritt 7.3.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{5 + 1}{9}}$

Schritt 7.3.15

Addiere

$5$ und

$1$ .

$\sqrt{\frac{6}{9}}$

Schritt 7.3.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$6$ und

$9$ .

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Schritt 7.3.16.1

Faktorisiere

$3$ aus

$6$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (2)}{9}}$

Schritt 7.3.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.16.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$9$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Schritt 7.3.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

Schritt 7.3.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Schritt 7.3.17

Schreibe

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ als

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.4

Teile den Vektor durch seine Norm.

$\frac{(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 7.5

Teile jedes Element des Vektors durch

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$(\frac{- \frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

Schritt 7.6

Vereinfache.

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Schritt 7.6.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

Schritt 7.6.2

Mutltipliziere

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit

$\frac{2}{3}$ .

$(- \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

Schritt 7.6.3

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$\sqrt{3}$ .

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

Schritt 7.6.4

Bringe

$3$ auf die linke Seite von

$\sqrt{2}$ .

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

Schritt 7.6.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

Schritt 7.6.6

Mutltipliziere

$\frac{1}{3}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

Schritt 7.6.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

Schritt 7.6.8

Mutltipliziere

$\frac{1}{3}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})$

Schritt 8

Setze die bekannten Werte ein.

$Span {(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})}$

Gib DEINE Aufgabe ein