Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $q (x) = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $1 = a + b$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 1$ um.

$a + b = 1$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1 - b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $2 = a (2) + b$ durch $1 - b$ .

$2 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(1 - b) (2) + b$ .

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $- 2 b$ und $b$ .

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $3 = a (3) + b$ durch $1 - b$ .

$3 = (1 - b) (3) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(1 - b) (3) + b$ .

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 = 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $- 3 b$ und $b$ .

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $a$ in $4 = a (4) + b$ durch $1 - b$ .

$4 = (1 - b) (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache $(1 - b) (4) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 = 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.2.6.1.2

Addiere $- 4 b$ und $b$ .

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $4 = 4 - 3 b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $4 - 3 b = 4$ um.

$4 - 3 b = 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 b = 4 - 4$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 3 b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 b = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 3}$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $3 = 3 - 2 b$ durch $0$ .

$3 = 3 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $3 - 2 \cdot 0$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$3 = 3 + 0$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $3$ und $0$ .

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $2 = 2 - b$ durch $0$ .

$2 = 2 - (0)$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Subtrahiere $0$ von $2$ .

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Schritt 1.3.4.5

Ersetze alle $b$ in $a = 1 - b$ durch $0$ .

$a = 1 - (0)$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1

Subtrahiere $0$ von $1$ .

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$b = 0$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$a = 1$

$b = 0$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$a = 1, b = 0$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $q (x)$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 1$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = 1 + 0$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$y = 1$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = q (x)$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Der Test wird bestanden, da $y = 1$ und $q (x) = 1$ .

$1 = 1$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 + 0$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $2$ und $0$ .

$y = 2$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = q (x)$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = 2$ und $q (x) = 2$ .

$2 = 2$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 3$ .

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = 3 + 0$

Schritt 1.4.5.2

Addiere $3$ und $0$ .

$y = 3$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = q (x)$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Der Test wird bestanden, da $y = 3$ und $q (x) = 3$ .

$3 = 3$

Schritt 1.4.7

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 4$ .

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Schritt 1.4.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$y = 4 + 0$

Schritt 1.4.7.2

Addiere $4$ und $0$ .

$y = 4$

Schritt 1.4.8

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = q (x)$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Der Test wird bestanden, da $y = 4$ und $q (x) = 4$ .

$4 = 4$

Schritt 1.4.9

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = q (x)$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = q (x)$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = x$ .

$y = x$

Gib DEINE Aufgabe ein