Algebra Beispiele

3 (x + 2) = 7 y

$3 (x + 2) = 7 y$ ,

x + y > - 1

$x + y > - 1$

Schritt 1

Führe die Schlupfvariablen

u

$u$ und

v

$v$ ein, um die Ungleichungen durch Gleichungen zu ersetzen.

x + y - Z = - 1

$x + y - Z = - 1$

3 x + 6 - 7 y = 0

$3 x + 6 - 7 y = 0$

Schritt 2

Subtrahiere

6

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.#

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 4.1.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

Schritt 4.2

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

- \frac{1}{10}

$- \frac{1}{10}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

- \frac{1}{10}

$- \frac{1}{10}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & - 1 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Schritt 4.3

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 4.3.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

x = 0

$x = 0$

y = \frac{3}{10}

$y = \frac{3}{10}$

Gib DEINE Aufgabe ein