Algebra Beispiele

6 x - y + 4 z = 0

$6 x - y + 4 z = 0$ ,

x - 7 y + z = 0

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Addiere

y

$y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

6 x + 4 z = y

$6 x + 4 z = y$

x - 7 y + z = 0

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere

4 z

$4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

6 x = y - 4 z

$6 x = y - 4 z$

x - 7 y + z = 0

$x - 7 y + z = 0$

6 x = y - 4 z

$6 x = y - 4 z$

x - 7 y + z = 0

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

6 x = y - 4 z

$6 x = y - 4 z$ durch

6

$6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

6 x = y - 4 z

$6 x = y - 4 z$ durch

6

$6$ .

\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

x - 7 y + z = 0

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

6

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 4 z}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 4$ und

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 4 z$ heraus.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{6}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 (3)}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (- 2 z)}{2 \cdot 3}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{- 2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$x - 7 y + z = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

$z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache

$(\frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}) - 7 y + z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

$- 7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} - 7 y \cdot \frac{6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Kombiniere

$- 7 y$ und

$\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y}{6} + \frac{- 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Faktorisiere

$y$ aus

$y - 7 y \cdot 6$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1.1

Potenziere

$y$ mit

$1$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3.1.1.2

Faktorisiere

$y$ aus

$y^{1}$ heraus.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 - 7 y \cdot 6}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3.1.1.3

Faktorisiere

$y$ aus

$- 7 y \cdot 6$ heraus.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3.1.1.4

Faktorisiere

$y$ aus

$y \cdot 1 + y (- 7 \cdot 6)$ heraus.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 7 \cdot 6)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere

$- 7$ mit

$6$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y (1 - 42)}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3.1.3

Subtrahiere

$42$ von

$1$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{y \cdot - 41}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3.2

Bringe

$- 41$ auf die linke Seite von

$y$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{- 41 \cdot y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{2 z}{3} - \frac{41 y}{6} + z = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.4

$z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere

$z$ und

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 y}{6} - \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + z \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.7

Addiere

$- 2 z$ und

$z \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.1

Stelle

$z$ und

$3$ um.

$- \frac{41 y}{6} + \frac{- 2 z + 3 \cdot z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.1.7.2

Addiere

$- 2 z$ und

$3 \cdot z$ .

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{41 y}{6} + \frac{z}{3} = 0$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.2

Addiere

$\frac{41 y}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{z}{3} = \frac{41 y}{6}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

$3$ .

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{z}{3}) = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = 3 (\frac{41 y}{6})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Faktorisiere

$3$ aus

$6$ heraus.

$z = 3 (\frac{41 y}{3 (2)})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = 3 (\frac{41 y}{3 \cdot 2})$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache

$\frac{y}{6} - \frac{2 (\frac{41 y}{2})}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kombiniere

$2$ und

$\frac{41 y}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$41$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{82 y}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.3.1

Vereinfache den Ausdruck

$\frac{82 y}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.3.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$82 y$ heraus.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.2

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 (1)}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{2 (41 y)}{2 \cdot 1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.1.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{\frac{41 y}{1}}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.1.3.2

Dividiere

$41 y$ durch

$1$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.2

$- \frac{41 y}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere

$\frac{41 y}{3}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y}{6} - \frac{41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere

$y$ aus

$y - 41 y \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1.1

Potenziere

$y$ mit

$1$ .

$x = \frac{y - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.5.1.2

Faktorisiere

$y$ aus

$y^{1}$ heraus.

$x = \frac{y \cdot 1 - 41 y \cdot 2}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.5.1.3

Faktorisiere

$y$ aus

$- 41 y \cdot 2$ heraus.

$x = \frac{y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.5.1.4

Faktorisiere

$y$ aus

$y \cdot 1 + y (- 41 \cdot 2)$ heraus.

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y (1 - 41 \cdot 2)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere

$- 41$ mit

$2$ .

$x = \frac{y (1 - 82)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.5.3

Subtrahiere

$82$ von

$1$ .

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 81}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 81$ und

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1.1

Faktorisiere

$3$ aus

$y \cdot - 81$ heraus.

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{6}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.1.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$6$ heraus.

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 (2)}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (y \cdot - 27)}{3 \cdot 2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = \frac{y \cdot - 27}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.6.2.1

Bringe

$- 27$ auf die linke Seite von

$y$ .

$x = \frac{- 27 \cdot y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Schritt 3.1.6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

$x = - \frac{27 y}{2}$

$z = \frac{41 y}{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein