Algebra Beispiele

$4 x - 9 y = 21$ , $12 x - 27 y = 63$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 3) \cdot (4 x - 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $(- 3) \cdot (4 x - 9 y)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (4 x) - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- 12 x - 3 (- 9 y) = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 3$ .

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = (- 3) (21)$

$12 x - 27 y = 63$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $21$ .

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

$- 12 x + 27 y = - 63$

$12 x - 27 y = 63$

Schritt 1.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

Schritt 1.4

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 1.5

Löse eine der Gleichungen nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.1

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$27 y = - 63 + 12 x$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $27 y = - 63 + 12 x$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $27 y = - 63 + 12 x$ durch $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 y}{27} = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 63}{27} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 63$ und $27$ .

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Schritt 1.5.2.3.1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $- 63$ heraus.

$y = \frac{9 (- 7)}{27} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9 \cdot - 7}{9 \cdot 3} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{12 x}{27}$

Schritt 1.5.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $27$ .

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Schritt 1.5.2.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{27}$

Schritt 1.5.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (9)}$

Schritt 1.5.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 9}$

Schritt 1.5.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$

Schritt 1.6

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $y = - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9}$ erfüllen.

$(x, - \frac{7}{3} + \frac{4 x}{9})$

Schritt 2

Da das System immer erfüllt ist, sind die Gleichungen identisch und die Graphen bilden die gleiche Linie. Folglich ist das System abhängig.

Abhängig

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$

	$-$	$1$	$2$	$x$	$+$	$2$	$7$	$y$	$=$	$-$	$6$	$3$
$+$		$1$	$2$	$x$	$-$	$2$	$7$	$y$	$=$		$6$	$3$
								$0$	$=$			$0$