Algebra Beispiele

x + 2 y = 4

$x + 2 y = 4$ ,

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von

x

$x$ umkehrt.

(- 2) \cdot (x + 2 y) = (- 2) (4)

$(- 2) \cdot (x + 2 y) = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache

(- 2) \cdot (x + 2 y)

$(- 2) \cdot (x + 2 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

- 2 x - 2 (2 y) = (- 2) (4)

$- 2 x - 2 (2 y) = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 2

$- 2$ .

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = (- 2) (4)

$- 2 x - 4 y = (- 2) (4)$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

4

$4$ .

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

- 2 x - 4 y = - 8

$- 2 x - 4 y = - 8$

2 x + 4 y = 8

$2 x + 4 y = 8$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um

x

$x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$ $-$	$2$ $2$	$x$ $x$	$-$ $-$	$4$ $4$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$8$ $8$
$+$ $+$		$2$ $2$	$x$ $x$	$+$ $+$	$4$ $4$	$y$ $y$	$=$ $=$		$8$ $8$
						$0$ $0$	$=$ $=$		$0$ $0$

Schritt 4

0 = 0

$0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 5

Löse eine der Gleichungen nach

y

$y$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere

2 x

$2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$ durch

- 4

$- 4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = - 8 + 2 x

$- 4 y = - 8 + 2 x$ durch

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 4

$- 4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{2 x}{- 4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Dividiere

- 8

$- 8$ durch

- 4

$- 4$ .

y = 2 + \frac{2 x}{- 4}

$y = 2 + \frac{2 x}{- 4}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

2

$2$ und

- 4

$- 4$ .

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 x

$2 x$ heraus.

y = 2 + \frac{2 (x)}{- 4}

$y = 2 + \frac{2 (x)}{- 4}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}

$y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}

$y = 2 + \frac{2 x}{2 \cdot - 2}$

Schritt 5.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

y = 2 + \frac{x}{- 2}

$y = 2 + \frac{x}{- 2}$

Schritt 5.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$

Schritt 6

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die

y = 2 - \frac{x}{2}

$y = 2 - \frac{x}{2}$ erfüllen.

(x, 2 - \frac{x}{2})

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

(x, 2 - \frac{x}{2})

$(x, 2 - \frac{x}{2})$

Gleichungsform:

x = x, y = 2 - \frac{x}{2}

$x = x, y = 2 - \frac{x}{2}$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein